Baliokidetasun-erlazio: berrikuspenen arteko aldeak
tNo edit summary |
t Robota: Aldaketa kosmetikoak |
||
1. lerroa: | 1. lerroa: | ||
[[Fitxategi:Set partitions 5; matrices.svg|thumb|5 elementuko multzo batean posible diren 52 baliokidetasun-erlazioen matrize logikoak; eremu koloredunek batekoa eta eremu txuriek zerokoa adierazten dutelarik.]] |
[[Fitxategi:Set partitions 5; matrices.svg|thumb|5 elementuko multzo batean posible diren 52 baliokidetasun-erlazioen matrize logikoak; eremu koloredunek batekoa eta eremu txuriek zerokoa adierazten dutelarik.]] |
||
[[Multzo-teoria |
[[Multzo-teoria]]n eta [[Aljebra|algebran]] baliokidetasun-erlazio batek <math>A</math> [[multzo]] bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. <math>\mathcal{R}</math> '''baliokidetasun-erlazioa''' [[erlazio bitar]] [[Bihurtze-erlazio|bihurkor]], [[Simetria-erlazio|simetriko]] eta [[Iragate-erlazio|iragankorra]] da. |
||
== Definizioa == |
== Definizioa == |
||
20. lerroa: | 20. lerroa: | ||
<math>A</math> multzoan ezarritako <math>\sim</math> baliokidetasun-erlazioa, <math>(A,\sim)\,</math> [[bikote ordenatu]]aren bidez adierazten da. |
<math>A</math> multzoan ezarritako <math>\sim</math> baliokidetasun-erlazioa, <math>(A,\sim)\,</math> [[bikote ordenatu]]aren bidez adierazten da. |
||
[[Aritmetika modular |
[[Aritmetika modular]]rean <math> a \equiv b (mod \mathcal{R} )</math> (<math>a</math> baliokide <math>b</math> modulu <math>\mathcal{R}</math>) bezala adierazten da. |
||
== Baliokidetasun klasea == |
== Baliokidetasun klasea == |
||
40. lerroa: | 40. lerroa: | ||
=== Baliokidetasun erlazioak === |
=== Baliokidetasun erlazioak === |
||
* [[Hiruki|Triangelu]] guztien multzoan "Antzekoak dira" edo "[[Kongruentzia (geometria)|Kongruentea]] da". |
* [[Hiruki|Triangelu]] guztien multzoan "Antzekoak dira" edo "[[Kongruentzia (geometria)|Kongruentea]] da". |
||
* [[Zenbaki oso |
* [[Zenbaki oso]]en multzoan "Kongruentea da modulu n". |
||
* [[Funtzio (matematika)|Funtzio]] baten eremuko elementuetan "[[Irudi (matematika)|Irudi]] bera dute". |
* [[Funtzio (matematika)|Funtzio]] baten eremuko elementuetan "[[Irudi (matematika)|Irudi]] bera dute". |
||
* [[Zenbaki erreal |
* [[Zenbaki erreal]]en multzoan "Balio absolutu bera du". |
||
* [[Angelu (geometria)|Angelu]] guztien multzoan "[[Kosinu]] bera du". |
* [[Angelu (geometria)|Angelu]] guztien multzoan "[[Kosinu]] bera du". |
||
* [[Berdintza|Berdintza matematikoa]]. |
* [[Berdintza|Berdintza matematikoa]]. |
||
57. lerroa: | 57. lerroa: | ||
== Ikus, gainera == |
== Ikus, gainera == |
||
{{Matematika-erlazioak}} |
{{Matematika-erlazioak}} |
||
[[Kategoria:Multzo-teoria]] |
[[Kategoria:Multzo-teoria]] |
||
[[Kategoria:Matematika-erlazioak]] |
[[Kategoria:Matematika-erlazioak]] |
09:12, 1 otsaila 2019ko berrikusketa
Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra da.
Definizioa
multzo ez huts bat eta erlazio bitar bat emanik, balikoidetasun erlazioa izango da, baldin eta soilik baldin honako propietate hauek betetzen baditu:
- Bihurkorra da, hau da, multzoko elementu oro bere buruarekin erlazionaturik dago.
- Simetrikoa da, multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionaturik egonik, ere -rekin erlazionaturik egonez.
- Iragankorra da: multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionatuta badago, eta beste elementu hori hirugarren batekin; hasierako elementua hirugarrenarekin erlazionatuta dago:
Idazkera
multzoko eta -ren arteko baliokidetasun-erlazioa edo moduetan idazten da erlazioa definiturik badago eta , edo , hala ez bada.
multzoan ezarritako baliokidetasun-erlazioa, bikote ordenatuaren bidez adierazten da.
Aritmetika modularrean ( baliokide modulu ) bezala adierazten da.
Baliokidetasun klasea
baliokidetasun-erlazioak azpimultzo disjuntuak definitzen ditu multzoan. elementua emanik, -rekin erlazionaturik dauden elementu guztiek honako klase hau definitzen dute:
Baliokidetasun-erlazio batek sortzen dituen klase kopuruari ordena deritzo; kopurua finitua bada ordena finituko erlazioa izanik.
Adibideak
Baliokidetasun erlazioa eta klaseak
multzoan erlazioak betetzen badira, erlazioaren baliokidetasun klaseen multzoak honako hauek dira:
Erlazio honetako baliokidetasun klase guztien multzoa da.
Baliokidetasun erlazioak
- Triangelu guztien multzoan "Antzekoak dira" edo "Kongruentea da".
- Zenbaki osoen multzoan "Kongruentea da modulu n".
- Funtzio baten eremuko elementuetan "Irudi bera dute".
- Zenbaki errealen multzoan "Balio absolutu bera du".
- Angelu guztien multzoan "Kosinu bera du".
- Berdintza matematikoa.
Erreferentziak
- Brown, Ronald, 2006. Topology and Groupoids. Booksurge LLC. ISBN 1-4196-2722-8.
- Castellani, E., 2003, "Symmetry and equivalence" in Brading, Katherine, and E. Castellani, eds., Symmetries in Physics: Philosophical Reflections. Cambridge Univ. Press: 422-433.
- Robert Dilworth and Crawley, Peter, 1973. Algebraic Theory of Lattices. Prentice Hall. Chpt. 12 discusses how equivalence relations arise in lattice theory.
- Higgins, P.J., 1971. Categories and groupoids. Van Nostrand. Downloadable since 2005 as a TAC Reprint.
- John Randolph Lucas, 1973. A Treatise on Time and Space. London: Methuen. Section 31.
- Rosen, Joseph (2008) Symmetry Rules: How Science and Nature are Founded on Symmetry. Springer-Verlag. Mostly chpts. 9,10.
- Raymond Wilder (1965) Introduction to the Foundations of Mathematics 2nd edition, Chapter 2-8: Axioms defining equivalence, pp 48–50, John Wiley & Sons.