Grabitazio

Isaac Newton (1642-1727), grabitazio unibertsalaren legeen sortzailea.

Grabitazioa fenomeno natural bat da, zeinaren eraginez masadun objetuek elkar erakartzen duten. Efektu hori erraz ikus daiteke masa handiko objektuen artean, planeta eta izarren artean, adibidez, baina masadun edozein gorputzen gainean du eragina, gorputz subatomikoetatik hasi eta gorputz hipermasiboetaraino. Masa eta energia baliokideak direnez, energiaren edozein formak (argiak barne) grabitatea sortu eta haren eragina jasaten du. Lurrean, grabitateak masadun objektuei pisua ematen die, eta Ilargiaren grabitatea da ozeano eta itsasoetan mareak sortzen dituena. Unibertsoan gas egoeran dagoen materia grabitatearen eraginez kolapsatzen denean sortzen dira izarrak, eta izar horiek grabitatearen eraginez taldekatuz sortzen dira galaxiak; grabitatea da unibertsoan zehar dauden eskala handiko hainbat egitura edo formazioren sortzailea.

Horrenbestez, grabitazioa laugarren oinarrizko indartzat har daiteke, indar elektromagnetikoarekin, elkarrekintza nuklear ahularekin eta elkarrekintza nuklear bortitzarekin batera. Guztietan ahulena da, hain zuzen ere, grabitazio-indarra eta, hori dela eta, ez du eragin nabarmenik partikula azpiatomikoen higidura aztertzeko orduan. Eskala makroskopikoan, aldiz, indar grabitatorioa nagusitzen da. Besteak beste, gorputz astronomikoen formazioaren eta ibilbidearen arrazoi nagusia da.

Albert Einstein (1879-1955), erlatibitate orokorraren aita.

Bestalde, grabitazioa ulertzeko beste modu bat ere badago: Einstein-ek proposatutako “Grabitazio orokorraren teoria”. Teoria horren arabera, grabitazioa ez da oinarrizko indar bat, masa ezberdineko gorputzek sortutako espazio-denboraren kurbaduraren ondorio zuzen bat baizik. Hala eta guztiz ere, aplikazio gehienetarako nahikoa da Newtonen lege unibertsalaz baliatzea, horrek nahiko ondo hurbiltzen baitu aztertu beharreko sistema.

Etorkizunari begira, grabitazioa bere osotasunean ulertu ahal izateko, mekanika kuantikoaren ikuspuntutik garatutako teoria bat osatzen saiatu beharko genuke, orain arteko lana barneratzeaz gain, gaurdaino ulertzeko gai izan ez garen gaietan sakonduko duena: Grabitazio Kuantikoaren Teoria. Zientzialari asko ari dira fisikaren adar honetan lanean, haien helburua izanik orain arteko teoria guztiak eta lau indarrak barne hartuko dituen “Guztiaren Teoria” bat lortzea.

Grabitazioaren historia

Iraultza zientifikoa

XVI eta XVII. mendeetan Galileo Galilei izan zen grabitazioaren inguruan lehen lan modernoak egin zituen lehen zientzialaria. Azelerazio grabitatorioa gorputz guztietarako berdina zela erakutsi zuen, Pisako dorretik objektuak erortzen utziz egindako esperimentu famatuaz lehendabizi (nahiz eta ez dagoen inongo ebidentziarik Galileok esperimetu hori egin izanaz), eta plano inklinatuekin egindako esperimentu zehatzagoez ondoren. Galileoren lanak bidea erraztu zion Newton-i bere grabitazioaren teoria formulatzeko.

Newtonen grabitazio unibertsalaren legea

Bi masaren arteko grabitazio-indarrak erakarleak dira, berdinak dira moduluz, bien masa-zentroak biltzen dituen norabidea dute eta elkarren aurkako noranzkoak dituzte.

1687an Isaac Newton fisikari ingelesak Principia lan ospetsua argitaratu zuen, grabitazio unibertsalaren alderantzizko karratuen ekuazioa hipotetizatuz. Bi partikularen kasua (1 eta 2 partikulak) honelaxe idatz ditzakegu bakoitzak bestearen eraginez jasaten duen indar grabitatorioak:

$${\boldsymbol {F}}_{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{12},$$

$${\boldsymbol {F}}_{21}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{21},$$

non ${\boldsymbol {F}}_{12}$delakoa 1 partikulak 2 partikularen eraginez jasaten duen erakarpen-indarra den (bektorea), $G$ grabitazio unibertsalaren konstantea, $m_{1}$ eta $m_{2}$ bi gorputzen masak, $r$ bi masen arteko distantzia eta masa puntualen arteko ${\boldsymbol {u}}_{12}={\frac {{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}{\mid {{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}\mid }}$ bektore unitarioa; zeinu negatiboak indarra erakarlea dela adierazten du, alegia, ${\boldsymbol {F}}_{12}$ eta ${\boldsymbol {u}}_{12}$ bektoreek aurkako noranzkoa dutela; eta berdintsu bigarren adierazpenari dagokionez. Ekuazio horietatik erraz ondoriozta daiteke grabitate-indarrak irismen infinitua duen arren oso urrun dauden objektuek ez dutela ia euren arteko elkarrekintzarik jasaten, masa izugarri handiak izan ezean.

Newtonen teoria gai izan zen Neptuno planetaren existentzia aurresateko, zeren, Uranoren higidura aztertzean, planeta horren ibilbidea ezin baitzen azaldu beste planeta baten eragin ezean.

Hala ere, Merkurioren orbitak erakusten zuen desadostasun batek zalantzan jarri zuen Newton-en teoria. Izan ere, teoria horrekin ezin zen orbitaren perihelioak erakusten zuen prezesioa azaldu. Geroago, 1915ean, Albert Einstein-ek argitaratu zuen Erlatibitate orokorraren teoriarekin fenomeno hori zehaztazun osoz ebatzi ahal izan zen.

Baliokidetasun-printzipioa

Mailua eta lumaren erorketa: David Scott astronauta (Apollo 15 misioan) ilargian, Galileoren esperimentua errepikatu eta baliokidetasun-printzipioa frogatzen.

Baliokidetasun-printzipioaren arabera objektu guztiak era berean erortzen dira, azelerazio berarekin, eta hainbat aspektutan grabitatearen efektuak bereiztezinak dira azelerazio edo dezelerazio batetik. Printzipio hori aztertu duten zientzialari ospetsuenen artean Galileo Galilei, Loránd Eötvös eta Albert Einstein daude. Baliokidetasun-printzipioa frogatzeko modu errazena masa ezberdineko bi objektu hutsean erortzen utziz gero zolura batera heltzen diren ikustea da. Horrelako esperimentu batek frogatzen du objektu guztiak era berean erortzen direla beste indarrik (airearen marruskadura edo efektu elektromagnetikoak, adibidez) ageri ez denean. Esperimentu sofistikatuagoek Eötvös-ek asmatutako tortrsio-balantzak erabiltzen dituzte. Satelite-testak ere egin izan dira (STEP, Satellite Test of the Equivalence Principle) doitasun handiagoa lortzeko, eta laserren bidez egindako esperimentu batek frogatu zuen baliokidetasun-printzipioa maila kuantikoan ere zuzena dela (Quantum Test of the Universality of Free Fall, Leibniz University Hannover, Alemania, 2014).

Erlatibitate orokorra

Albert Einsteinek Erlatibitatearen teoria orokorra argitaratu zuen 1915ean, Erlatibitate bereziaren teoria orokortuz eta bertan grabitatearen eragina kontuan hartuz. Orokortze horretan Einsteinek zenbait printzipio berri sartu zituen: baliokidetasunaren-printzipioa, espazio-denboraren kurbadura, eta kobariantzaren printzipioa. Teoria horretan grabitate-indarren efektuak espazio-denboraren kurbadura gisa deskribatu zituen, oinarrizko indar modura azaldu ordez.

Einsteinen teoriaren arabera, edozein masadun gorputzek espazio-denbora kurbatzen du, eta erorketa-librean higitzen den edozein gorputz mugituko da espazio-denbora kurboan lokalki zuzenak diren ibilbideetan. Ibilbide zuzen horiei geodesika deritze. Newtonen lehenengo legearen pareko, Einsteinen teoriak ondokoa dio: objektu baten gainean indar bat aplikatzen dugunean, beraren ibilbidea geodesikatik aldenduko da.

Grabitazio kuantikoa

Erlatibitate orokorra deskubritu eta denbora gutxira ohartu ziren teoria hau ez dela bateragarria mekanika kuantikoarekin. Izan ere, posible da grabitazioa eremu kuantikoen teoriaren barruan deskribatzea (beste oinarrizko indarrekin batera), eta indar erakarle hau grabitoia deituko diogun bosoien bidez esplikatzea. Baina horrela, limite klasikoan erlatibitate orokorra berreskuratuko badugu ere, distantzia laburretan (Planck-en luzeraren mailan) teoriak huts egingo du. Honenbestez, teoria osatuago baten beharra somatzen da esparru honetan.

Mekanika klasikoa

Isaac Newtonek proposatutako Grabitazio unibertsalaren legeak ondokoa dio: masadun partikula puntual batek beste masadun partikula baten gainean eragiten duen indarra bi masen biderkadurarekiko proportzionala eta euren arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da. Gorago aipatu dugunez, partikula bakoitzak besteari egiten dion indarraren balioa honelaxe adieraz daiteke era matmatikoan:

$${\boldsymbol {F}}_{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{{\left\vert {\boldsymbol {r}}_{2}-{\boldsymbol {r}}_{1}\right\vert }^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{12},$$

grabitazio unibertsalaren konstantearen balioa $G=6,674\cdot 10^{-11}{\text{ N·m}}^{2}/{\text{kg}}^{2}$izanik, gutxi gorabehera.

Lege enpiriko horrek ondoko ondorio garrantzitsuak dakartza:

• Grabitazio-indarra beti da erakarlea. Planetek Eguzkiaren inguruan orbita itxiak egiten dituztenez, tribiala da ondorio hau. Izan ere, indar erakarle batek orbita irekiak sor baditzake ere, ezinezkoa da indar alderatzaile batek orbita itxiak sortzea.
• Irismen infinitua du. Bi gorputzek, elkarrengandik oso urruti egonagatik ere, beti jasango dute indar hau, nahiz eta distantzia batetik aurrera baztergarria izan.
• Elkarrekintza grabitatorioarekin lotutako indarra zentrala izango da beti.
• Distantzia handitu ahala, txikiagoa izango da erakarpen-indarra eta, distantzia txikitu ahala, handiagoa.
• Lehenengo gorputzak bigarrenari eragiten dion indarra bigarrenak lehenengoari eragindako indarraren berdina izango da moduluz eta norabidez, baina kontrako noranzkoa izango du.

Gaur egun ere, gorputz astronomikoen mugimendua aztertzean, lege hau erabiltzen da, nahiz eta fenomenoa bere osotasunean aztertu ahal izateko beharrezkoa litzatekeen erlatibitate orokorraren teoria erabiltzea.

Bi gorputzen problema

Bi gorputzen higidura eliptikoa masa-zentroaren inguruan.

Newtonen legea bi gorputzeko sistema batean aplikatuz eta erreferentzia sistema inertzialtzat masa-zentroa hartuz, horien ibilbidea konikoa izango dela ikusiko dugu: eliptikoa, parabolikoa edo hiperbolikoa. Gainera, sistemaren energia osoa (energia potentziala eta energia zinetikoa batera kontuan hartzen dituena) negatiboa bada, ibilbideak eliptikoak izango dira derrigorrean. Horretaz baliatuz ondorioztatu zuten lehenengo aldiz planetek, hurbilketa on batean, orbita eliptikoak jarraitzen dituztela. Eta orbita horiek deskribatzeko Keplerren legeez balia gaitezke.

Hiru gorputzen problema

Bestalde, gure sistema hiru gorputzez osatuta dagoenean (Eguzkia-Lurra-Ilargia, esaterako) ebatzi beharreko problema konplexuago bihurtzen da. Gorputz bakoitzaren gaineko indarra beste biek eragindako indarraren batura bektoriala baino ez denez, erraz idatz ditzakegu higidura-ekuazioak. Baina, ekuazio horiek linealak ez direnez, ez dira ebazteko errazak: hiru gorputzeko sistemaren dinamika kaotikoa da, eta ez da soluzio analitiko orokor bat existitzen hori deskribatzen duenik. Ondorioz, problema hau ebazteko metodo numerikoak erabili beharko ditugu.

Mekanika erlatibista

Lurrak eragindako espazio-denboraren kurbadura, bi dimentsiotan irudikatuta.

Einsteinen eremu ekuazioak

$R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

Lehenago aipatu dugun moduan, 1915. urtean Albert Einstein fisikariak Erlatibitate Orokorraren Teoria argitaratu zuen, elkarrekintza grabitatorioa espazio-denboraren geometriaren deformaziotzat hartuz; planteamendu horrek grabitazio-indarra ulertzeko modua eraldatu zuen. Deformazioaren arrazoia gorputz ororen masa da, eta masak berak definituko du deformazioaren magnitudea ere.

Teoria honen arabera, grabitate-indarra ez da existitzen, irudipen bat da, eta benetan unibertsoaren geometriaren ondorio zuzena baino ez da. Horrela, Lurrak gure inguruko espazio-denbora deformatuko du, eta geometriak berak bultzatuko gaitu gu zentrorantz.

Deformazio geometriko hori tentsore baten bidez karakterizatuta dago, zeinak Einsteinen eremu-ekuazioak betetzen dituen.

Horrenbestez, “grabitate-indarra” sortzen duen efektua hauxe da: eremua sortzen duen puntuarekiko geldirik dagoen behatzailea ez da behatzaile inertzial bat eta, ondorioz, Newtonen indarren baliokideak izango diren lege erlatibistak aplikatzean, alegiazko indarrak azalduko zaizkigu, Christoffel-en sinboloen bidez adierazten direnak. Ohiko grabitazioak ezaugarri erakarleak ditu erlatibitate orokorraren arabera. Energia iluna delakoak, aldiz, ezaugarri alderatzaileak dituela dirudi, eta unibertsoaren hedapen azeleratua eragiten du.

Mekanika kuantikoa

Gaurdaino ez gara gai izan grabitazioa kuantikoki ulertzeko; mekanika kuantikoaren arauak betetzen dituen eta eskala handietan erlatibitate orokorrarekin bat egiten duen teoria bat sortzeko egin diren saiakera guztiek porrot egin dute.

Hala ere, ikertzaile askok dihardute lanean horren inguruan, eta badaude gai horrekin lotutako ikuspuntu interesgarriak: kiribilen grabitate kuantikoa, supersoken teoria, twistoreen teoria… Dena den, horiek ez dute iragarpen nahiko zehatzik ematen eredu oso bat osatzeko.

Teoria bateratu bat sortzearen zailtasunen zergatiak ondokoak dira:

• Eremuen teoria kuantikoetan, espazio-denboraren egitura finkoa eta materiarekiko independentea izan ohi da. Kasu honetan, aldiz, espazio-denboraren eta materiaren artean elkarrekintza dago.

• Printzipio kuantikoak bete ahal izateko, eremu grabitatorioak kuantutan banatuta (bosoiez osatua) egon beharko luke. Partikula horiei grabitoiak deitu ohi zaie, baina ikertzaileek ez dute oraindik horien existentziaren ebidentziarik aurkitu.

Bibliografia

• Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1 (ingelesez). Nueva York: John Wiley & Sons. {{ISBN|0-471-32057-9}}.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (ingelesez) (6. edizioa). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul Allen; Gene Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (ingelesez) (5. edizioa). W.H. Freeman & Company. {{ISBN|0-7167-0809-4}}.
• Wald, Robert M. (1994). Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (ingelesez). Chicago University Press. {{ISBN|0-226-87027-8}}.
• Wald, Robert M. (1984). General Relativity (ingelesez) (12. edizioa). Chicago University Press. ISBN 0-226-87033-2
• Agirregabiria, Juan Mari. (2004). Mekanika klasikoa (7. edizioa). EHU/UPV. ISBN 9788483736319.

Kanpo estekak

• Datuak: Q11412
• Multimedia: Gravitation