Grabitazio unibertsalaren konstantea

Wikipedia, Entziklopedia askea
G-ren balioak Unitateak
6.67430 (15) × 10 −11 Nm 2kg –2
6.67430(15) dinacm 2g –2
4.30091(25) pcM –1 ⋅ ( km / s ) 2
G grabitazio-konstantea funtsezko kantitatea da Newtonen grabitazio unibertsalaren legean .

Grabitazio-konstantea (grabitazio-konstante unibertsala, Newtonen konstantea edo Cavendishen grabitazio-konstantea ), [a] G letra larriz adierazten dena, grabitazio-efektuen kalkuluan parte hartzen duen konstante fisiko enpiriko bat da. Hau da, Isaac Newtonen grabitazio unibertsalaren legean eta Albert Einsteinen erlatibitate orokorraren teorian ageri da.

Newtonen legean, G konstanteak bi gorputzen arteko grabitate-indarra haien masekin eta haien arteko distantziarekin erlazionatzen ditu. Zehazki, indarraren eta masen biderketaren eta distantziaren karratuaren alderantzizkoaren arteko proportzionaltasun-konstantea da. Einsteinen eremu-ekuazioetan, espazio-denboraren geometriaren eta energia-momentu tentsorearen ( esfortzu-energia tentsorea ere deitzen zaio) arteko erlazioa kuantifikatzen du.

Konstantearen neurtutako balioa ziurtasunez ezagutzen da lau zifra esanguratsutan. SIko unitateetan, bere balioa 6.674× 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 ingurukoa da.

Konstante honen notazioa, G, 1890eko hamarkadan sartu zuen C. V. Boysek. Bestalde, aipatu behar da Cavendishi egozten zaiola konstantearen lehen neurketa zehatza, 1798an. Esperimentu hartan, %1 inguruko zehaztasuna lortu zuen. [b]

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Alde batetik, Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen arabera, bi gorputz puntualen arteko erakarpen-indarra (F) haien masen (m1 eta m2) biderkadurarekin zuzenean proportzionala da, eta alderantziz proportzionala haien masa-zentroen arteko distantziaren, r, karratuarekin.:

Proportzionaltasun-konstantea, G, konstante grabitatorioa da. Grabitazio-konstanteari "g handia" (edo larria) ere deitzen zaio, "g txiki" (edo xehe) g konstantetik desberdintzeko. Azken hau Lurraren gainazaleko grabitazio-eremua da (erorketa askeko azelerazioaren baliokidea da). [1] Bi konstante horiek erlazionatuta daude hurrengo eran ( Lurraren masa eta Lurraren erradioa da):
Bestalde, lehen aipatu bezala, G erlatibitate orokorreko Einsteinen eremu-ekuazioetan agertzen da, [2]
non Gμν Einsteinen tentsorea, Λ konstante kosmologikoa, gμν tentsorea metrikoa, Tμν tentsorea-energia tentsorea eta κ Einsteinen konstantea den, jatorriz Einsteinek sartutako konstantea, Newtoniarrekin zuzenean lotuta dagoena: [2] [c]

Balioa eta ziurgabetasuna[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zaila da grabitazio-konstantea zehaztasun handiz neurtzea. [3] Hau da grabitazio indarra oso indar ahula delako beste oinarrizko elkarrekintzekin alderatuta. [d]

SIko unitateetan, 2018ko Zientzia eta Teknologiarako Datuen Batzordeak (CODATA) G-ren balio gomendatua ( ziurgabetasun estandarra parentesi artean) hau da: [4]

Hau 2.2 (22 ppm )-ko ziurgabetasun estandar erlatiboari dagokio.

Unitate naturalak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

G unitate naturalen sistema batzuetan erabiltzen da, bereziki, geometrizatutako unitate-sistemetan, hala nola, Plancken eta Stoneyen unitateetan. Horrelako unitateetan adierazita, grabitazio-konstantearen balioak, oro har, 1-eko zenbakizko balioa izango du. G -ren neurtutako balioaren ziurgabetasun esanguratsua denez, beste oinarrizko konstante ezagun batzuei dagokienez, antzeko ziurgabetasun-maila agertuko da kantitate askoren balioan halako unitate-sistema batean adierazita.

Mekanika orbitala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Astrofisikan, distantziak parsec -etan (pc), abiadurak segundoko kilometroetan (km/s) eta masa eguzki-masetan (M) ematen ohi dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:

Marea-indarrak garrantzitsuak diren egoeretarako, luzera-eskalak parsecak baino, eguzki-erradioak dira. Unitate hauetan, grabitazio-konstantea hau da:
Mekanika orbitalean, objektu esferiko baten inguruan orbita zirkularrean dagoen objektu baten P periodoak ondokoa jarraitzen du.
non V orbitaren erradioaren barruko bolumena den. Hortik dator

G adierazteko modu honek planeta baten batez besteko dentsitatearen eta bere inguruan orbitan dagoen satelite baten periodoaren arteko erlazioa erakusten du.

Orbita eliptikoetarako, Keplerren 3. legea aplikatuz:

non distantzia Lurraren orbitaren erdi-ardatz nagusiaren ( unitate astronomikoa, AU) funtzioan dagoen, denbora urtetan ematen den eta masa orbitatzen duen sistemaren masa osoa den( M = M + MLurra + M [e] ).

Goiko ekuazioa zehatza da soilik Eguzkiaren inguruko Lurraren orbitaren hurbilketan, mekanika newtondarreko bi gorputzen problema gisa; neurtutako kantitateek eguzki-sistemako beste gorputz batzuen perturbazioetatik eta erlatibitate orokorretik datozen zuzenketak dituzte.

1964tik 2012ra arte, ordea, unitate astronomikoaren definizio gisa erabili zen eta, beraz, definizioz mantendu zen:

Bestalde, 2012tik aurrera, AU 1.495978707 x 10^11 m gisa definitzen da, eta ekuazioa ezin da jada zehatz-mehatz eusten.

GM kantitatea (grabitazio-konstantearen eta gorputz astronomiko jakin baten masaren produktua, hala nola, Eguzkia edo Lurra) grabitazio-parametro estandar bezala ezagutzen da ( μ ere erabiltzen da). GM goian bezala agertzen da Newtonen grabitazio unibertsalaren legean, baita grabitazio-leiarrek eragindako argiaren desbideratzeko formuletan ere, Keplerren mugimendu planetarioaren legeetan eta ihes-abiaduraren formulan. GM produktua bera faktore biak baino askoz zehatzago ezagutzen da.

GM-ren balioak
Gorputza μ = GM Balioa Ziurgabetasun erlatiboa
Eguzkia GM 1.32712440018(8) [5] 6
Lurra GMLurra 3.986004418(8) [6] 2

Zeruko mekanikako kalkuluak ere egin daitezke eguzki-masen unitateak, eguzki-egunen batez besteko eta unitate astronomikoak erabiliz, SI unitate estandarrak baino. Horretarako, Gaussen grabitazio-konstantea oso erabilia izan zen historikoki, k = 0.01720209895 rad/egun (eguneko radianetan), neurtutako Eguzki-Lurra sistemaren batez besteko abiadura angeluarra adierazten duena. 2012tik aurrera, IAUk baztertu egin ditu konstante horren erabilera, baita goian aztertutako unitate astronomikoaren definizio inplizitua. 

Neurketen historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hastapenak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Konstantearen existentzia Newtonen grabitazio unibertsalaren legean, 1680ko hamarkadan, argitaratu zen (nahiz eta G notazioa 1890eko hamarkadakoa den). [7] Baina ez da bere Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica -n kalkulatzen, non alderantzizko karratuaren legea postulatzen duen. Principia -n, Newtonek grabitatearen indarra neurtzeko aukera aztertu zuen muino handi baten inguruan pendulu baten desbideraketa neurtuz, baina efektua txikiegia zen emaitza nabariak lortzeko. [8] Hala ere, konstantearen magnitude-ordena estimatzeko, aukera izan zuen "lurraren batez besteko dentsitatea uraren dentsitatea baino bost edo sei aldiz handiagoa" izan zitekeela uste zuenean. Hau da, konstante grabitatorio baten baliokidea, hurrengo ordenekoa: [9]

G ≈ (6.7±0.6) ×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2

Hurrengo mendean, 1738an, neurketa bat egin zuten Pierre Bouguerrek eta Charles Marie de La Condaminek "Peruko espedizioan". Bouguerrek haien emaitzen garrantzia gutxietsi zuen 1740an, esperimentuak frogatu zuelako, gutxienez, Lurra ezin zela oskol hutsa izan, garaiko pentsalari batzuek, Edmond Halley barne, iradoki bezala.

Bestalde, Schiehallion esperimentua (1772an proposatua eta 1776an amaitua), Lurraren batez besteko dentsitatearen lehen neurketa arrakastatsua izan zen. Eta, beraz, grabitate-konstantearen zeharkako neurketatzat har zitekeen. Charles Huttonek (1778) emandako emaitzak 4.5 dentsitatea iradoki zuen 4.5 g/cm3 (hau da, 4 1/2 aldiz uraren dentsitatea), balio modernotik % 20 inguru baino txikiagoa. [10] Honek berehala Eguzkiaren, Ilargiaren eta planeten dentsitate eta masen estimazioak ekarri zituen, Huttonek Jérôme Lalanderi bidalitako bere planeta-tauletan sartzeko. Horrela, Lurraren batez besteko dentsitatea ezartzea konstante grabitatorioa neurtzearen baliokidea da, Lurraren batez besteko erradioa eta Lurraren gainazaleko batez besteko azelerazio grabitatorioa kontuan hartuta: [7]


Horretan oinarrituta, Huttonen 1778ko emaitza G ≈ 8×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 -ren baliokidea da.

Cavendishek 1798an egindako esperimentuan erabilitako tortsio-balantzaren diagrama, G neurtzeko. Polea baten laguntzaz, marko batetik zintzilikaturiko bola handiak bola txikien ondoan kokatu zituen.


Baina laborategian bi gorputzen arteko grabitazio-erakarpenaren lehen neurketa zuzena 1798an (Newton hil eta hirurogeita hamaika urtera) egin zuen Cavendishek. [11] G-ren balio bat inplizituki zehaztu zuen John Michell (1753) geologoak asmatutako tortsio-balantza bat erabiliz. Tortsio-habe horizontal bat erabili zuen, muturretan berunezko bolak dituena. Bere inertzia, torsio-konstantearen araberakoa dena, habearen oszilazio-denboraz neur zezakeen. Habearen ondoan jarritako beste bolekiko erakarpen ahula antzematen zen eragindako desbideratzean. Diseinu esperimentala Michelli zor zaion arren, gaur egun esperimentua Cavendishen esperimentu bezala ezagutzen da, Cavendishek lehen exekuzio arrakastatsua gauzatzeagatik.

Cavendishen helburua "Lurra pisatzea" zen, hau da, Lurraren batez besteko dentsitatea eta Lurraren masa zehaztea. Bere emaitza, ρ 🜨 = 5.448(33) g·cm−3, G = 6.74(4)×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 balioari dagokio. Harrigarriro zehatza da, balio modernoaren % 1 inguruan baitago (% 0.6ko ziurgabetasun estandarraren araberakoa).

XIV. mendea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

G-ren neurtutako balioaren zehaztasuna apur bat baino ez da handitu Cavendishen jatorrizko esperimentutik. Nahiko zaila da G neurtzea, grabitatea beste oinarrizko indar batzuk baino askoz ahulagoa delako, eta gailu esperimental bat ezin baita beste gorputz batzuen grabitate-eraginetik bereizi.

Penduluekin egindako neurketak Francesco Carlinik (1821, 4.39 g/cm3), Edward Sabinek (1827, 4.77 g/cm3), Carlo Ignazio Giuliok (1841, 4.95 g/cm3) eta George Biddell Airyk (1854, 6.6 g/cm3) egin zituzten.

Cavendishen esperimentua errepikatu zuen lehena Ferdinand Reichek zen (1838, 1842, 1853), 5.5832(149) g/cm3 balioa aurkitu zuen.[12] Izatez, Cavendishen emaitza baino okerragoa da (balio modernoarekiko % 1.5eko aldea). Cornu eta Baille (1873), 5.56 g/cm3 aurkitu zuten. [13]

Aipatu behar da Cavendishen esperimentuak "Schiehallion" (desflexio) motako edo "Perutar" (periodoa altitudearen araberako) motako pendulu-esperimentuak baino neurketa fidagarriagoak lortzen zituela. Dena den, pendulu motako esperimentuak egin zituzten Robert von Sterneckek (1883, 5.0 eta 6.3 g/cm3 arteko emaitzak) eta Thomas Corwin Mendenhallek (1880, 5.77 g/cm3). [14]

Cavendishen emaitza John Poyntingek (1891) hobetu zuen lehen aldiz, 5.49(3) g/cm3 , balio modernoarekiko %0.2 -ko aldea duena (baina bateragarria, aipatutako ziurgabetasun estandarraren % 0.5ekoa). Horretaz gain, neurketak egin zituzten CV Boysek (1895) [15] eta Carl Braunek (1897), [16] emaitza bateragarriekin G = 6.66(1) ×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 iradokitzen dutenak. G konstantea barne hartzen duen notazio modernoa Boysek 1894an sartu zuen, [7] eta 1890eko hamarkadaren amaieran estandar bihurtzen da, normalean cgs sisteman aipatzen diren balioekin. Richarz eta Krigar-Menzel (1898) Cavendish esperimentua errepikatzen saiatu ziren 100.000 kg -ko berun masa bat erabiliz, 6.683(11)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2balioa lortuz. [17]

Balio modernoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Paul R. Heylek (1930) 6.670(5) ×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 balioa argitaratu zuen (ziurgabetasun erlatiboa % 0.1), [18] 6.673(3) ×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 baliora arte hobetua izan zena (ziurgabetasun erlatiboa % 0.045 = 450 ppm) 1942an. [19]

1950eko hamarkadatik aurrera, zehaztasun handiko neurketetatik eratorritako G-ren balioak Heylekin (1930) bateragarriak izan dira. 1980tik 2000ra arte argitaratutako neurketa batzuk, bestalde, ez. [3] [20] Hortaz, % 0.1 baino ziurgabetasun estandar hobea duen G-ren balioa ezartzea nahiko espekulatiboa izan da.

1969rako, Estandarren eta Teknologiaren Institutu Nazionalak (NIST, ingelesez) gomendatutako balioa % 0.046ko (460 ppm) ziurgabetasun estandar batekin aipatu zen, eta 1986rako % 0.012ra (120 ppm) jaitsi zen. Baina neurketa gatazkatsuak etengabe argitaratzeak NISTek 1998ko gomendatutako balioan ziurgabetasun estandarra nabarmen handitzera eraman zuen % 0.15eko ziurgabetasun estandarreraino, Heylek emandakoa baino handiagoa izan arte.

Ziurgabetasuna 2002an eta 2006an berriro jaitsi zen, baina berriro igo 2010ean, %20 desbideraketarekin. [21] 2014ko eguneratzerako, CODATAk 46 ppm-ra murriztu zuen ziurgabetasuna (2010eko balioaren erdia baino gutxiago), eta magnitude-ordena bat 1969ko gomendiotik behera.

Hurrengo taulak 1969tik aurrera argitaratutako NISTen gomendatutako balioak erakusten ditu:

1900etik aurrera, G-ren neurketen eta gomendatutako balioen denbora-lerroa: literatura-berrikuspen batean oinarritutako gomendatutako balioak gorriz ageri dira; urdinez, tortsio-balantza esperimentu indibidualak; berdez, beste esperimentu mota batzuk.
G-ren gomendaturiko balioak
Urtea G
(10 −11 · m 3 ⋅ kg −1 ⋅ s −2 )
Ziurgabetasun estandarra Erref.
1969 6,6732 (31) 460 ppm [22]
1973 6,6720 (49) 730 ppm [23]
1986 6,67449 (81) 120 ppm [24]
1998 6.673 (10) 1.500 ppm [25]
2002 6,6742 (10) 150 ppm [26]
2006 6,67428 (67) 100 ppm [27]
2010 6,67384 (80) 120 ppm [28]
2014 6.67408 (31) 46 ppm [29]
2018 6,67430 (15) 22 ppm [30]

2018tik aurrera, neurketen emaitza gatazkatsuak berriro ebaluatzeko ahaleginak egiten ari dira, NISTek koordinatuta, batez ere Quinn et al.-ek jakinarazitako esperimentuen errepikapena. (2013). [31]

2018ko abuztuan, Txinako ikerketa-talde batek tortsio-balantzetan oinarritutako neurketa berriak iragarri zituen, 6.674184(78) ×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 eta 6.674484(78)×10−11 m3⋅kg–1⋅s−2 bi metodo ezberdinetan oinarrituta. [32] Inoiz egin diren neurketarik zehatzenak direla diote, ziurgabetasun estandarrak 12 ppm baino txikiagoak direlarik. Bi emaitzen arteko 2.7 σ -ko aldeak iradokitzen du antzematen ez diren errore-iturriak egon daitezkeela.

Iradokitako denbora-aldakuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

G-ren balioak "oszilatzen" du[aldatu | aldatu iturburu kodea]

2015ean Anderson et al.-ek iradoki zuten, G-ren hainbat neurketa aztertu ondoren, hain bateraezinak diren balioak azal daitezkeela konstantearen denboran zeharreko aldaketa periodiko batekin. [33] Ez soilik hori: proposatzen da, egunaren luzeraren aldaketa azteruz azken 35 urteetan, egunaren luzera erlazioren bat daukala G-ren aldaketarekin. Dena den, korrelazio huts gisa aipatzen dute.

Baina Schlamminger et al.-ek erantzun bat eman zioten artikulu batean [34] Andersonen taldeari. Izatez, neurketa gehiago aurkezten zuten, egunaren luzeraren eta G-ren aldaketaren arteko korrelazioa apur bat ezeztatuz. Bestalde, Karagiozek eta Izmailovek hamarkada batean zehar bildutako datuak kontuan hartuz, aipatutako korrelazioa gehiago apurtzen da. [34] [35] Hori horrela, G-ren aldakuntzak behar bezala kontabilizatu ez diren neurketa-errore sistematikoetatik sortzen dira.

Gainera, Ia motako supernoben fisika unibertsala dela kontuan hartuta, 580 supernoben behaketen azterketak erakutsi du grabitazio-konstantea aldatzen dela urtero 1/10−10 -ko frakzio batean, azken 9 mila milioi urteotan, Mold et al.-en arabera. (2014). [36]

Brans–Dicke teoria[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Baina badago beste azalpen bat G-ren aldakatarako: Brans–Dicke teoria. Teoria hau, Einsteinen erlatibitate orokorra bezala, fenomeno kosmologikoak azaltzea du xede. Izatez, lehiakideak dira; ez da erlatibitatea bezala eraikitzen. Zehazki, teoria eskalare-tentsoriala da, hots, erlatibitatearen ezaugarri tentsorialetaz gain, eremu grabitatorioa eremu eskalare batek deskribatzen du. Teoria berri honetan, 1/G balioa eremu eskalare batekin ordezkatzen da, espazioan eta denboran alda daitekeena.

Brans–Dicke teoriaren eremu-ekuazioak hauxek dira:

non

Brans–Dickeren mihiztadura-konstantea;
tentsore metrikoa;
Einsteinen tentsorea (kurbadura adierazten duena);
Ricciren tentsorea;
Ricciren tentsorearen aztarna;
energia-momentu tentsorea;
energia-momentu tentsorearen aztarna;
eremu eskalarra; eta
Laplace–Beltrami eragilea edo uhin-eragile kobariantea, , diren.


Beste ikuspuntu batetik, potentzial honen eragina Hubblen parametroan ikus dezakegu. Lemaîtreren ereduan, Hubblen parametroak ondoko itxura du[37]:


-ren eragina modu honetan agertzen da:[38]


Oharrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. "Newtonian constant of gravitation" is the name introduced for G by Boys (1894). Use of the term by T.E. Stern (1928) was misquoted as "Newton's constant of gravitation" in Pure Science Reviewed for Profound and Unsophisticated Students (1930), in what is apparently the first use of that term. Use of "Newton's constant" (without specifying "gravitation" or "gravity") is more recent, as "Newton's constant" was also used for the heat transfer coefficient in Newton's law of cooling, but has by now become quite common, e.g. Calmet et al, Quantum Black Holes (2013), p. 93; P. de Aquino, Beyond Standard Model Phenomenology at the LHC (2013), p. 3. The name "Cavendish gravitational constant", sometimes "Newton–Cavendish gravitational constant", appears to have been common in the 1970s to 1980s, especially in (translations from) Soviet-era Russian literature, e.g. Sagitov (1970 [1969]), Soviet Physics: Uspekhi 30 (1987), Issues 1–6, p. 342 [etc.]. "Cavendish constant" and "Cavendish gravitational constant" is also used in Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, "Gravitation", (1973), 1126f. Colloquial use of "Big G", as opposed to "little g" for gravitational acceleration dates to the 1960s (R.W. Fairbridge, The encyclopedia of atmospheric sciences and astrogeology, 1967, p. 436; note use of "Big G's" vs. "little g's" as early as the 1940s of the Einstein tensor Gμν vs. the metric tensor gμν, Scientific, medical, and technical books published in the United States of America: a selected list of titles in print with annotations: supplement of books published 1945–1948, Committee on American Scientific and Technical Bibliography National Research Council, 1950, p. 26).
  2. Cavendish determined the value of G indirectly, by reporting a value for the Earth's mass, or the average density of Earth, as 5.448 g.cm-3.
  3. Depending on the choice of definition of the Einstein tensor and of the stress–energy tensor it can alternatively be defined as κ = G/c42.077×10−43 s2⋅m−1⋅kg−1
  4. For example, the gravitational force between an electron and a proton 1 m apart is approximately 10−67 N, whereas the electromagnetic force between the same two particles is approximately 10−28 N. The electromagnetic force in this example is in the order of 1039 times greater than the force of gravity—roughly the same ratio as the mass of the Sun to a microgram.
  5. M ≈ 1.000003040433 Txantiloi:Solar mass, so that M = Txantiloi:Solar mass can be used for accuracies of five or fewer significant digits.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M.. (23 December 2002). «University of Washington Big G Measurement» Astrophysics Science Division (Goddard Space Flight Center).
  2. a b Einstein, Albert. (1916). «The Foundation of the General Theory of Relativity» Annalen der Physik 354 (7): 769–822. doi:10.1002/andp.19163540702. Bibcode1916AnP...354..769E..
  3. a b Gillies, George T.. (1997). «The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies» Reports on Progress in Physics 60 (2): 151–225. doi:10.1088/0034-4885/60/2/001. Bibcode1997RPPh...60..151G..
  4. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.. (21 July 2015). «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014» Reviews of Modern Physics 88 (3): 035009. doi:10.1103/RevModPhys.88.035009. Bibcode2016RvMP...88c5009M..
  5. Astrodynamic Constants. NASA/JPL 27 February 2009.
  6. «Geocentric gravitational constant» Numerical Standards for Fundamental Astronomy (IAU Division I Working Group on Numerical Standards for Fundamental Astronomy).
  7. a b c Boys 1894, p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance.
  8. Davies, R.D.. (1985). «A Commemoration of Maskelyne at Schiehallion» Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 26 (3): 289–294. Bibcode1985QJRAS..26..289D..
  9. "Sir Isaac Newton thought it probable, that the mean density of the earth might be five or six times as great as the density of water; and we have now found, by experiment, that it is very little less than what he had thought it to be: so much justness was even in the surmises of this wonderful man!"
  10. Hutton, C.. (1778). «An Account of the Calculations Made from the Survey and Measures Taken at Schehallien» Philosophical Transactions of the Royal Society 68: 689–788. doi:10.1098/rstl.1778.0034..
  11. Published in Philosophical Transactions of the Royal Society (1798); reprint: Cavendish, Henry (1798).
  12. F. Reich, On the Repetition of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth" Philosophical Magazine 12: 283–284.
  13. Mackenzie (1899), p. 125.
  14. A.S. Mackenzie, The Laws of Gravitation (1899), 127f.
  15. Boys, C. V.. (1895-01-01). «On the Newtonian Constant of Gravitation» Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (The Royal Society) 186: 1–72. doi:10.1098/rsta.1895.0001. ISSN 1364-503X. Bibcode1895RSPTA.186....1B..
  16. Carl Braun, Denkschriften der k.
  17. Sagitov, M. U., "Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth", Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712–718, translated from Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, No. 4 (July–August 1969), 907–915 (table of historical experiments p. 715).
  18. Heyl, P. R.. (1930). «A redetermination of the constant of gravitation» Bureau of Standards Journal of Research 5 (6): 1243–1290. doi:10.6028/jres.005.074..
  19. P. R. Heyl and P. Chrzanowski (1942), cited after Sagitov (1969:715).
  20. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.. (2012). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002» Reviews of Modern Physics 77 (1): 1–107. doi:10.1103/RevModPhys.77.1. Bibcode2005RvMP...77....1M..
  21. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B.. (13 November 2012). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010» Reviews of Modern Physics 84 (4): 1527–1605. doi:10.1103/RevModPhys.84.1527. Bibcode2012RvMP...84.1527M..
  22. Taylor, B. N.; Parker, W. H.; Langenberg, D. N.. (1969-07-01). «Determination of e/h, Using Macroscopic Quantum Phase Coherence in Superconductors: Implications for Quantum Electrodynamics and the Fundamental Physical Constants» Reviews of Modern Physics (American Physical Society (APS)) 41 (3): 375–496. doi:10.1103/revmodphys.41.375. ISSN 0034-6861. Bibcode1969RvMP...41..375T..
  23. Cohen, E. Richard; Taylor, B. N.. (1973). «The 1973 Least‐Squares Adjustment of the Fundamental Constants» Journal of Physical and Chemical Reference Data (AIP Publishing) 2 (4): 663–734. doi:10.1063/1.3253130. ISSN 0047-2689. Bibcode1973JPCRD...2..663C..
  24. Cohen, E. Richard; Taylor, Barry N.. (1987-10-01). «The 1986 adjustment of the fundamental physical constants» Reviews of Modern Physics (American Physical Society (APS)) 59 (4): 1121–1148. doi:10.1103/revmodphys.59.1121. ISSN 0034-6861. Bibcode1987RvMP...59.1121C..
  25. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.. (2012). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998» Reviews of Modern Physics 72 (2): 351–495. doi:10.1103/revmodphys.72.351. ISSN 0034-6861. Bibcode2000RvMP...72..351M..
  26. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.. (2012). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002» Reviews of Modern Physics 77 (1): 1–107. doi:10.1103/revmodphys.77.1. ISSN 0034-6861. Bibcode2005RvMP...77....1M..
  27. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B.. (2012). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006» Journal of Physical and Chemical Reference Data 37 (3): 1187–1284. doi:10.1063/1.2844785. ISSN 0047-2689. Bibcode2008JPCRD..37.1187M..
  28. Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B.. (2012). «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010» Journal of Physical and Chemical Reference Data 41 (4): 1527–1605. doi:10.1063/1.4724320. ISSN 0047-2689. Bibcode2012JPCRD..41d3109M..
  29. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.. (2016). «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014» Journal of Physical and Chemical Reference Data 45 (4): 1527–1605. doi:10.1063/1.4954402. ISSN 0047-2689. Bibcode2016JPCRD..45d3102M..
  30. Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor (2019), "The 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 8.0).
  31. C. Rothleitner; S. Schlamminger. (2017). «Invited Review Article: Measurements of the Newtonian constant of gravitation, G» Review of Scientific Instruments 88 (11): 111101. doi:10.1063/1.4994619. 111101 OCLC .8195032 PMID 29195410. Bibcode2017RScI...88k1101R..
  32. Li, Qing. (2018). «Measurements of the gravitational constant using two independent methods» Nature 560 (7720): 582–588. doi:10.1038/s41586-018-0431-5. PMID 30158607. Bibcode2018Natur.560..582L..
  33. Anderson, J. D.; Schubert, G.; Trimble, 3=V.; Feldman, M. R.. (April 2015). «Measurements of Newton's gravitational constant and the length of day» EPL 110 (1): 10002. doi:10.1209/0295-5075/110/10002. Bibcode2015EL....11010002A..
  34. a b Schlamminger, S.; Gundlach, J. H.; Newman, R. D.. (2015). «Recent measurements of the gravitational constant as a function of time» Physical Review D 91 (12): 121101. doi:10.1103/PhysRevD.91.121101. ISSN 1550-7998. Bibcode2015PhRvD..91l1101S..
  35. Karagioz, O. V.; Izmailov, V. P.. (1996). «Measurement of the gravitational constant with a torsion balance» Measurement Techniques 39 (10): 979–987. doi:10.1007/BF02377461. ISSN 0543-1972..
  36. Mould, J.; Uddin, S. A.. (10 April 2014). «Constraining a Possible Variation of G with Type Ia Supernovae» Publications of the Astronomical Society of Australia 31: e015. doi:10.1017/pasa.2014.9. Bibcode2014PASA...31...15M..
  37. Aguirregabiria, J.M.. «Grabitazioa eta Kosmologia» tp.lc.ehu.eus: 211. (Noiz kontsultatua: 2022-05-23).
  38. 2do seminario divulgativo-Extensión del modelo ΛCDM, basado en la teoría de Brans-Dicke. (Noiz kontsultatua: 2022-05-23).

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]