Lankide:Lsanchez074/Proba orria

Epoka moderno (konputazio baino lehen)

1610ean Ludolph van Ceulen matematikariak pi-ren lehenengo 35 hamartar kalkulatu zituen. Badirudi esan zuen bere hilarrian zenbakia grabatzea oso harro zegoelako. Urte askoan Luldolph-en zenbakia deitzen zuten alemaniar matematikazko liburuek. 1665ean Isaac Newton hurrengo seriezko garapena egin zuen:

$\arcsin {x}=x+{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\cdot {\frac {x^{5}}{5}}+{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\cdot {\frac {x^{7}}{7}}+\ldots$

$x={\frac {1}{2}}$balioa sartzen, lortu zuen:

$\arcsin \left({\frac {1}{2}}\right)={\frac {\pi }{6}}$

1655ean, John Wallis matematikari ingelesak Wallisen Biderkadura garatu zuen:

${\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdot \dots ={\frac {\pi }{2}}$

1699an, Abraham Sharp (1651-1742) matematikari ingelesak pi zenbakia kalkulatu zuen 71 zenbaki zehaztasunarekin Gregory seriea erabiltzen:

$\arctan(x)=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\ldots$

$x={\frac {1}{\sqrt {3}}}$ egiten lortzen da:

$\arctan \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)={\frac {\pi }{6}}$

Zehaztasun hori lortzeko seriezko hirurehun gai inguruan erabili behar izan zen. 1720an frantziarra Thomas de Lagny metodo berdina erabili zuen 127 zenbaki hurbilketa egiteko, baina bakarrik 112 ziren egokiak.

1682an, Leibniz kalkulatu zuen, zailago era batean, bere izena daraman seriea:

$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-\dots ={\frac {\pi }{4}}$

Ingeles William Oughtred zirkunferentzia baten luzeraren eta beren diametroren arteko zatidurako ikurra adierazteko greko hizki π erabili zuen. 1706, William Jones esan zuen: «3.14159 = π», eta π ikurra beti erabiltzea proposatu zuen. Baina π ikurra ezagutarazi zuena Leonhard Euler zen, 1737an.

1722an, Takebe matematikari japoniarra Arkimedesek adierazi zuen metodoarekin pi kalkulatzea hasi zen, poligonoren alde kopurua handitzen, 1024 alde eduki arte. Lana hauekin 41 hamartar lortu ziren.

1789an Jurij Vegak, John Machin formularekin, 1706an aurkituta, 140 hamartar lortu zituen. Haien artean, lehenengo 126 egokiak ziren errekorra lortzen. Errekorra 52 urte iraundu zen, baina 1841an, William Rutherford 208 hamartar aurkitu zuen, 152 egokiak.

William Shanks matematikaria 20 urtean zehar landu zuen, 707 hamartar lortzen 1873an. 1944an D. F. Ferguson 528aren hamartarran errore bat aurkitu zuen, eta honen aurrean, guztiok gaizki zeunden Shank seriean.

1948an Ferguson elektroniko kalkulagailu batekin 808 hamartar lortu zituen

Hurrengo taulan agertzen dira pi-ren zenbait hurbilketak:

Urtea	Matematikaria edo dokumentua	Kultura	Hurbilketa	Errorea (ppm)
~1900 K.a.	Ahmesen Papiroa	Egiptoar	28/34 ~ 3.1605	6016 ppm
~1600 a. C.	Susaren Taula	Babiloniako	25/8 = 3.125	5282 ppm
~600 a. C.	Biblia (Erregueak I, 7:23)	Judu	3	45Txantiloi:Esd070 ppm
~500 a. C.	Bandhayana	Indiar	3.09	16Txantiloi:Esd422 ppm
~250 a. C.	Arquímedes de Siracusa	Greko	entre 3 10/71 y 3 1/7 empleó 211875/67441 ~ 3.14163	<402 ppm 13.45 ppm
~150	Klaudio Ptolomeo	Greko-egiptoar	377/120 = 3.141666...	23.56 ppm
263	Liu Hui	Txinatar	3.14159	0.84 ppm
263	Wang Fan	Txinatar	157/50 = 3.14	507 ppm
~300	Chang Hong	Txinatar	101/2 ~ 3.1623	6584 ppm
~500	Zu Chongzhi	Txinatar	entre 3.1415926 y 3.1415929 empleó 355/113 ~ 3.1415929	<0.078 ppm 0.085 ppm
~500	Aryabhata	Indiar	3.1416	2.34 ppm
~600	Brahmagupta	Indiar	101/2 ~ 3.1623	6584 ppm
~800	Al-Juarismi	Persiar	3.1416	2.34 ppm
1220	Fibonacci	Italiar	3.141818	72.73 ppm
1400	Madhava	Indiar	3.14159265359	0.085 ppm
1424	Al-Kashi	Persiar	2π = 6.2831853071795865	0.1 ppm

Epoka moderna (konputazioarekin)

Lehenengo ordenagailua sortu zuenetik, pi-ren hamartarrak kalkulatzeko edozein programa garatzen hasi ziren. Horrela, 1949an, ENIAC bat 2037 hamartar lortu zituen, 70 ordutan, errekorrak gainditzen. Pixkanaka errekorrak gainditzen zituen ordenagailuek sortzen ziren, eta urte batzuk geroago (1954an) NORAC bat 3092 zifra lortu zituen. 1960ko hamarkadan IBM ordenagailuek errekorrak gainditzen jarraitu zituzten. 1966an, IBM 7030 bat 250 000 hamartar lortu zuen 8 ordutan eta 23 minututan. Epoka honen bitartean ordenagailu berriak frogatzen ari ziren. Ordenagailu horiek pi-tik datozen serieak sortzeko algoritmoak zeukaten.

2000ko hamarkadan, ordenagailuek hamartar anitz dituen zenbakiek lortu dezakete. 2009an, T2K Tsukuba System ordeganailua erabiliz, bi billoi eta erdi pi-ren hamartar baino gehiago aurkitu. T2K Tsukuba System ordeganailua 640 ordenagailu konposatuta dago, eta guztien artean 95 teraflops prozesaketa-abiadura lortzen dituzte. 73 ordu eta 36 minututan lortu zituzten.

Urtea	Descubridor	Ordenagailua	Hamartarrak
1949	G.W. Reitwiesner y otros	ENIAC	2037
1954		NORAC	3092
1959	Guilloud	IBM 704	16 167
1967		CDC 6600	500 000
1973	Guillord y Bouyer	CDC 7600	1 001 250
1981	Miyoshi y Kanada	FACOM M-200	2 000 036
1982	Guilloud		2 000 050
1986	Bailey	CRAY-2	29 360 111
1986	Kanada y Tamura	HITAC S-810/20	67 108 839
1987	Kanada, Tamura, Kobo y otros	NEC SX-2	134 217 700
1988	Kanada y Tamura	Hitachi S-820	201 326 000
1989	Hermanos Chudnovsky	CRAY-2 y IBM-3090/VF	480 000 000
1989	Hermanos Chudnovsky	IBM 3090	1 011 196 691
1991	Hermanos Chudnovsky		2 260 000 000
1994	Hermanos Chudnovsky		4 044 000 000
1995	Kanada y Takahashi	HITAC S-3800/480	6 442 450 000
1997	Kanada y Takahashi	Hitachi SR2201	51 539 600 000
1999	Kanada y Takahashi	Hitachi SR8000	68 719 470 000
1999	Kanada y Takahashi	Hitachi SR8000	206 158 430 000
2002	Kanada y otros [1]	Hitachi SR8000/MP	1 241 100 000 000
2004		Hitachi	1 351 100 000 000
2009	Daisuke Takahashi	T2K Tsukuba System	2 576 980 370 000
2009	Fabrice Bellard	Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB	2 699 999 990 000
2010	Shigeru Kondo	2 x Intel Xeon X5680, 3.33 GHz	5 000 000 000 000
2011	Shigeru Kondo		10 000 000 000 000

Konputazional epokan, pi-ren hamartarrak gora egin dira, bi arrazoiengatik: kalkuluen indarra handitu da eta ordenagailu bat errekor zerrendan agertzen denean izena ematen du ordenagailuaren markari.