Multzo zenbakarri

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, multzo bat zenbakarria da zenbaki arrunten multzoaren azpimultzoren batekin bijekzioa egitea onartzen duenean, haren kardinal bera duelako.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]


   \begin{array}{|rcr|}
      \hline
      n & \longmapsto &  p \\
      \hline
      1 & \longmapsto &  2 \\
      2 & \longmapsto &  0 \\
      3 & \longmapsto &  4 \\
      4 & \longmapsto & -2 \\
      5 & \longmapsto &  6 \\
      6 & \longmapsto & -4 \\
      7 & \longmapsto &  8 \\
      8 & \longmapsto & -6 \\
      \cdots & \longmapsto &  \cdots \\
   \end{array}



   f(n) = 
   \begin{cases} 
      n + 1 & \mbox{; } n \text{ bakoitia}\\
      2 - n & \mbox{; } n \text{ bikoitia}
   \end{cases}

bijekzioa delako: zenbaki arrunt bakoitza zenbaki bikoiti bakar bati dagokio eta alderantziz.

  • \mathbb{Z} zenbaki osoen multzoa ere zenbakarria da.
  • \mathbb{N}\times\mathbb{N} multzoa zenbakarria da.
  • Aurreko adibidearen ondorioz, arrazionalen multzoa ere zenbakarria da.
  • Indukzioz froga daiteke \mathbb{N}^k, \mathbb{Z}^k, \mathbb{Q}^k zenbakarriak direla edozein k zenbaki osorako.