Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Erorketa aske

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search
Baloi baten erorketa askea erakusten duen irudi-multzo bateratua.

Fisikan erorketa askea deritzo grabitate eremuaren eraginez soilik gertatzen den mugimenduari. Askotan errealitatean gertatzen diren erorketei horrela deitzen bazaie ere, horiek ezin dira definizio horren barnean sartu, baztergarriak ez diren erresistentzia aerodinamikoak (edo beste fluxu baten biskositateak sorturikoak) agertzen baitira.

Goranzko mugimendu bertikala duten eta grabitate eremuak sorturiko eremuak dezeleratzen dituen objektuei ere aplika dakieke kontzeptua, adibidez tiro bertikalari, bai eta argizagi baten inguruan orbitatzen ari den edozein objekturi ere (satelite natural edo artifizialak, planetak...).



Erorketa askea erreferentzia sistema modura[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erorketa askean dagoen gorputz bati lotutako erreferentzia-sistema bat inertzialtzat edo ez-inertzialtzat har daiteke, inguru teorikoaren arabera.

Fisika klasikoan, eremu grabitatorioak masa baten gainean egiten duen indarra proportzionala da masa kokatzen den tokiko eremu grabitatorioaren intentsitatearekiko. Baliokidetasun-printzipioak ezartzen duenez, proportzionaltasun-konstantea gorputzaren inertzi masaren balioa da. Erlatibitatearen teorian, espazio-denbora kurbak gorputzen ibilbidearen gainean duen eragina da grabitatea; kasu honetan, grabitatea ez da indar bat, geodesiko bat baizik. Beraz, fisika klasikoaren ikuspegitik, erorketa askean dagoen erreferentzia-sistema bat grabitate-indarraren ondorioz azeleratzen den erreferentzia-sistema bat da, ez-inertziala. Bestalde, erlatibitatearen teoriaren arabera, erreferentzia-sistema bera inertziala da, espazioan azeleraturik badago ere ez baitago azeleraturik espazio-denboran. Horien arteko desberdintasuna kontzeptu zinematiko eta geometrikoetan dago, inguru teorikoaren arabera oso desberdinak baitira.

Erorketa aske ideala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erorketa aske idealean gorputzaren mugimenduari aurka egiten dion erresistentzia aerodinamikoa mespretxatzen da, hutsean gertatuko litzatekeena aztertzen delarik. Egoera honetan, gorputzak duen azelerazioa soilik grabitate indarrak eragina da eta gorputzaren masarekiko independentea; adibidez, kanoi-bala bat eta luma bat aldi berean erortzen utziko bagenitu hutsean, biek azelerazio bera eskuratuko zuten,, grabitatearen azelerazioa.

Beraz, uneoro konstantea den grabitate azelerazioak soilik eragindako gorputz (mugikor) batetik abiatuta:

y ardatza bertikal hartuz eta zentzu positiboa gorantz duelarik, grabitateak sorturiko azelerazioa bertikala eta beheranzko zentzuduna da, horregatik du minusa:

mugitzen ari den gorputzak hartzen duen abiadura hasierakoa gehi grabitatearen azelerazioak denboraren eraginikoa sortua izango da. Beraz :

Gorputza geldiunetik erortzen bada, orduan:

bere posizioa definitzeko, y kota:

hartzen badugu:

Espresio honetan neurriak y ardatzean hartzen dira, zentzu positiboa gorantz delarik posizioa zein abiadurentzat. Ondorioz, negatiboak izango dira bertikalki beheranzko posizio abiadura nahiz azelerazioak.

Mugimenduaren ekuazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Newtonen bigarren legea jarraituz, gorputz baten gainean egindako indarra gorputz horren masa bider eragindako azelerazioaren berdina da. Erorketa askean soilik pisuak (bertikala beherantz) eta marruskadura aerodinamikoak (higiduraren norabide bera, aurkako noranzkoa) parte hartzen dute. Eremu grabitatorio gutxi gorabehera konstante baten barnean erorketa askearen ekuazioa:

Grabitateak sorturiko azelerazioak zeinu negatiboa y ardatza gorantz hartzen delako du.

Ibilbidea erorketa askean[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erorketa aske guztiz bertikala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gorputz batek erorketa askean duen mugimendua bertikala da handituz doan abiadura batekin (gutxi gorabehera azelerazioarekin uniformeki azeleraturiko mugimendua; abiadura objektuak altuera galtzearekin batera handitzen baita eta gehienetan bariazio mespretxagarriarekin). Mugimenduaren ekuazioa altueraren mende idatz daiteke:

(1)

non:

, azelerazio eta abiadura bertikalak diren.

, fluxuak gorputzari mugimenduan eginiko indarra (aire arruntean, indarra handitu egiten da abiadurarekin)

  • Lehenengo hurbilpenean marruskadura-indarra mespretxatzen bada, abiadura moderatuan higitzen ari diren gorputz konpaktuekin altuera txikietatik eginiko jaurtiketetan egin daitekeena, (1) ekuazio diferentzialaren soluzioa abiadura eta altuerentzat:

Altuera handietarako edo azalera handidun objektuentzako beharrezkoa da fluxuek eragindako erresistentzia dinamikoa kontutan hartzea. Hau, abiadurarekin proportzionala den indar bat aplikatuz gauzatzen da, proportzionaltasun konstantea marruskadura aerodinamikoarena izanik

(2)

Kasu honetan, denbora eta abiaduraren aldaketak eta ibilitako espazioa (2) ekuazio diferentzialak ematen du:

Aipatzekoa da kasu honetan muturreko abiadura bat dagoela, marruskadurak eta erortzen ari den gorputzaren masak baldintzatzen dutena:

  • Fluxu batek eragindako marruskaduraren analisi sakonago bat eginez ikusiko litzateke abiadura handietan gorputzaren inguruko fluxua laminarra ezin dela kontsideratu, hau turbulentua baita. Ondorioz, marruskadura indarra abiaduraren karratuarekiko proportzional bihurtzen da:

(3)

Non:

, erresistentzia aerodinamikoaren koefizientea da, soilik gorputzaren formaren mende dago.
, mugimenduaren norabideko gorputzaren zeharkako azalera da.
, fluidoaren dentsitatea da.
, abiaduraren zeinua da.

Muturreko abiadura erraz kalkula daiteke (3) ekuazioan azelerazioa balio nuluarekin ordezkatuz:

(3) ekuazioaren soluzio analitikoa marruskadura indarraren eta pisuaren zeinu erlatiboaren mende dago. Beraz, soluzioa desberdina da gorantz doan edo erortzen ari den gorputz batentzat. Abiaduraren soluzioa bi kasuetarako:

Non:

Aurreko ekuazioak hasierako altuera eta abiadura nuludun kasurako integratzen baditugu eta jaurtiketa bertikalerako altuera nulutik hasierako abiadura batekin, ondorengo emaitzak lortzen dira gorputzaren altuerarentzat:

Erorketa askea eta :

tik erorketan igaroriko denbora aurreko ekuazioa berrantolatuz lor daiteke:

Jaurtiketa bertikala( eta ):

Altuera abiadura bertikala zero egiten den unekoa bada, jaurtiketatik momentu horretara igarotako denboraren kalkulua:

Frogatu daiteke gorputz batek airean zehar erortzeko behar duen denbora handiagoa dela gorputz bera altuera horretara jaurtitzekoa baino. Honetarako nahikoa da hurrengo desberdintza frogatzea:

Jakinda eta

Intuizioz denboren arteko aldea argia da, goranzko jaurtiketan hasierako abiadura handiagoa da eta beraz marruskadura indarra batez beste ere handiagoa da ibilbidean zehar erorketa askean baino.

Erorketa aske paraboliko edo ia-parabolikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gorputz bat erorketa askean erortzen denean baina hasierako egoera geldiunea ez delarik, abiadura nulua ez duelako, orduan gorputzaren ibilbidea ez da zuzen bat izango parabola batera hurbildu daiteken kurba bat baino. Honen ekuazioa koordenatu kartesiarretan:

(4)

non x ardatza horizontala den eta y ardatza bertikala.

Abiadura bertikalaren espresioa berridatzi egin beharko da x koordenatuaren arabera dela kontutan hartzen delarik. Ondorengo kasuak bereiz daitezke:

  • Marruskadurarik gabe erorketa askea jasaten duen gorputz batentzat, ibilbidea parabolikoa da:

  • Aireak sortutako marruskadura kontutan hartzean ibilbidea ez da guztiz parabolikoa. Adibidez abiadurarekiko proportzionala den marruskadura indar bat (2) ekuazioan bezala dagoenean ibilbidearen ekuazioa:

non:

Abiaduraren karratuarekiko proportzionala den marruskadura indar batentzat zailagoa da ekuazioen integrazioa. Marruskadura indarra norabide horizontal eta bertikalean elkarrekiko independente aurresuposatuko da eta osagaien karratuekiko proportzional:

Ibilbidearen ekuazioa:

non:

Garaiera handietatik erorketa askea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Artikulu nagusia: Orbita

Gutxi gorabehera esferikoa den eremu grabitatorio batean garaiera handitik erorketa askean (lurraren eremu grabitatorioan gertatzen den modura) zuzenketa handiak behar dira grabitatearen magnitudea eta norabidea ez baitira konstanteak.

Simetria esferikoa duen newtonen grabitate eremurako bereziki, atmosferarekin marruskadura arbuiatu ahal denean ibilbidea elipse baten arkura hurbiltzen da.

Hasierako abiadura nulua den jaurtiketa baten kasuan marruskadura gabe gorputzaren masa zentrotik distantzia batera , ibilbidea lerro zuzena da eta erortzen ari den gorputzaren abiaduraren balioa, masak eragindako eremu grabitatorioaren zentrora dagoen distantziaren araberakoa: