Newtonen legeak

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Newtonen lehen eta bigarren legeak, latinez, Principia Mathematicaren jatorrizko edizioan

Newtonen legeak gorputzen higidura azaltzeko erabiltzen diren hiru printzipio dira. Lege hauen formulazio matematikoa Isaac Newtonek argitaratu zuen 1687.urtean, bere Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica liburuan. Newtonen legeek, Galileoren transformazioekin batera, mekanika klasikoaren oinarria dira. Principia-ren hirugarren liburukian, Newtonek frogatu zuen lege hauek bere grabitazio unibertsalaren legearekin konbinatuz gero, Keplerren legeak ondoriozta eta azaldu daitezkeela.

Newtonen legeak orokorki ezagutzen diren moduan erreferentzia sistema inertzialetan bakarrik aplika daitezke. Erreferentzia sistema ez-inertzialetan, indar errealekin batera indar irudikariak ere kontuan hartu behar dira.

Newtonen lehen legea edo Inertziaren printzipioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Batzuetan, lege honi Galileoren printzipioa ere deritzo.

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

  • Berarengan eragiten duen indarrik ez badago, partikula oro abiadura konstantez higiko da erreferentzia sistema inertzialekiko

Lehen legeak indarra jotzen du gorputzaren abiaduran aldaketak eragiten duen kausa moduan; era berean Erreferentzia-sistema inertzialaren kontzeptua sartzen du fisikan. Sistema ez inertzialak, azeleratuta dauden erreferentzia sistemak dira (edo biratzen daudenak).

Nahiko intuitiboa den behaketa honek indar, abiadura eta egoera moduko kontzeptuen eraikitzea dakar. Gorputz baten egoera bere mugimenduaren berezitasunaren moduan definitzen da, hau da, bizkortasuna eta honen norabidea eta noranzkoa. Indarra, gorputz baten egoera aldaraziko duen akzio moduan geratuko da definituta beraz.

Eguneroko bizitzan, gorputzek pixkanaka geldiarazi egingo duen marruskadura indar bat pairatuko dute. Fenomeno honen ez ulertzeak eragin zuen historian zehar gorputz ororen egoera naturala nulua zela eta beraz, indar bat beharrezkoa zela berau higitzen mantentzeko. Hala ere, Newton eta Galileok frogatu zuten gorputzak higidura zuzen konstantez higitzen direla ez badute inolako indarrik pairatzen. Printzipio hau fisikako historiaren aurkikuntzarik garrantzitsuenetarikoa izan zen.

Newtonen bigarren legea edo Indarraren legea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Newtonen bigarren legea formulatzeko era asko daude, objektu batean eragiten duten indarrak eta objektu horrek duen momentu linealaren aldakuntza erlazionatzen erlazionatzen dituelarik. Formulazioetatik lehena, hurrengo hau, mekanika newtondar eta erlatibistan betetzen da:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

  • Objektu baten momentu linealaren aldakuntza, gorputz horretan eragiten duten indarren erresultantearen proportzionala da eta aldakuntza horrek, indar erresultantearen noranzkoa izango du.

Era matematikoan era honetan adierazten da:

 \vec{F}=\frac{d \vec{p} }{d t},


Aurreko erlazio matematikoa mekanika klasiko zein erlatibistan betetzen da nahiz eta momentu linealaren definizioa desberdina izan teoria bakoitzean. Mekanika newtondarrean definizioa (1a) da eta erlatibitate bereziaren teorian beste hau (1b) da:


\begin{cases} \vec{p}=m\vec{v} & (\mbox{1a}) \\
\vec{p}=\cfrac{m \vec{v}}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} & (\mbox{1b}) \end{cases}


non m partikularen masa inertziala eta vec{v} beraren abiadura sistema inertzial jakin batekiko.

Lege hau, indar kontzeptuaren definizio operazionala da, azelerazioa bakarrik neurtu baitaiteke zuzenean. Era errazago batean eta mekanika newtondarretik irten gabe hurrengo hau esan daiteke:

  • Gorputz batean eragiten duen indarra, objektuaren masa eta azelerazioaren arteko biderkaduraren zuzenki proportzionala da


\vec{F} = m \cdot \vec{a} \qquad (\mbox{2a})


Bigarren formulazio honek inplizituki definizio bat darama (1) zeinaren arabera momentu lineala masa eta abiaduraren arteko biderkadura den. Baldintza hori ez denez betetzen Einsteinek garaturiko erlatibitate bereziaren teorian, indarraren adierazpenak azelerazioaren funtzioan ikuspegi desberdin bat hartzen du (3):

\vec{F} = m \vec{a} \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right )^{-\frac{3}{2}} \qquad (\mbox{3})


Newtonen hirugarren legea edo Akzio-erreakzioaren legea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Lex III: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

  • Indar guztiak binaka gertatzen dira, eta bi indar hauek magnitude berdinekoak dira, baina aurkako noranzkoa dute

Hirugarren lege hau beste era honetan ere adierazten da: "Gorputz batean eragiten duen indar bakoitzeko, gorputz honek indar hori sorrarazi duen gorputzean indar berdin baina aurkako noranzkodun bat egingo du"

Hirugarren lege honek matematikoki momentu linealaren kontserbazioaren legea jarraitzen du.

Nahiz eta indarrak magnitudez berdinak izan, azelerazioak ez dira izango: masa gutxiago duen gorputzak azelerazio handiagoa pairatuko du eta alderantziz, Newtonen bigarren legeak aurresaten duen moduan. Aipatzekoa da baita akzio/erreakzio indar bikoteak gorputz desberdinetan eragiten duela eta beraz ez dira sinplifikatzen.

Saskibaloiko baloi batek lurra jotzean, saskibaloiak Lurrari eragindako indarra, Lurrak saskibaloiari eragindakoaren berdina da. Dena dela, baloiaren masa askoz txikiagoa denez, Newtonen bigarren legeak baloiak azelerazio askoz handiagoa (Lurrarekin alderatuz gero) izango duela aurresaten du. Ezin da Lurraren higiduran desberdintasunik antzeman beraren masa oso handia delako.

Garrantzia eta baliagarritasuna[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Newtonen legeak esperimentu eta behaketen bidez frogatuak izan ziren 200 urte baino gehiagotan zehar eta hurbilketa bikainak dira eguneroko eskala eta abiadurekin erabiltzen badira. Newtonen legeek, grabitazio unibertsalaren legea eta kalkuluaren teknika matematikoarekin batera, fenomeno fisiko askori azalpen kuantitatibo eta batu bat emateko balio izan zuten.

Einstein en erlatibitatearen teoriaren arabera, ez dago erreferentzia sistema pribilegiaturik. Fisikaren legeak erreferentzia sistema guztietan betetzen dira. Higidura, erreferentzia-sistema batekiko neurtu behar da.

Lurreko gainazalean dagoen behatzaile batek ez luke desberdinduko Lurraren erakarpen grabitatorioaren eta suziri baten barruan 9,8m/s²-ko azelerazioaz mugitzen ari denean pairatuko lukeen inertzia indarraren artean. Hori dela eta, Newtonen legeak bakarrik dira baliagarriak erreferentzia sistema inertzialetan. Esan beharra dago lurraren gainazalak ez duela erreferentzia sistema inertzial bat definitzen, bere buruarekiko errotatzen ari baita eta grabitatea aldakorra delako lurreko puntu desberdinetan. Hala ere, errotazioa geldoa denez eta grabitatea ez denez asko aldatzen lurraren gainazalaren puntu batetik bestera, Newtonen legeak nahiko hurbilketa ona dira Lurrean. Erreferentzia sistema ez-inertzialetan indar irudikari edo inertzia indarrak kontuan hartu behar dira aipaturiko legeak bete daitezen.

Mekanika kuantikoan indarra, momentu lineala eta posizioa moduko kontzeptuak, egoera kuantikoan eragiten duten eragile linealez definiturik daude; argiaren abiadura baino askoz abiadura txikiagoan, Newtonen legeak eragile hauentzako, objektu klasikoentzako bezain zehatzak dira. Argiaren abiaduratik hurbil dauden abiadurarekin, bigarren legeak F=dp/dt forma mantentzen du, zeinak indarra momentu linealaren denborarekiko deribatuaren berdina den, baina, ez da F = ma betetzen.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]