Mekanika klasiko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Fisikaren arloan, mekanika klasikoa mekanika zientziaren ikasketan aurkitzen diren bi azpi-eremu nagusietako bat da, mekanika kuantikoa beste azpi-eremu nagusia izanda. Mekanika zientzia gorputz eta muga jakin baten barruan dauden gorputz agregatuak indar sistema baten ekintzapean haien higidura gobernatzen dituen lege fisikoak egin eta matematikoki idazten dituen zientzia da

Mekanika klasikoa makro-objektuen higidura deskribatzeko erabiltzen da, jaurtigailuetatik makinen zatietara, bai eta objektu astronomikoak, halaber espaziontziak, planetak, izarrak eta galaxiak. Emaitza oso zehatzak ekoizten ditu eremu horietan, eta zientziaren, ingeniaritzaren eta teknologiaren gai zaharrenetariko eta zabalenetariko bat da. Horrez gain; gasekin, likidoekin ata solidoekin zerikusia dituzten espezialitateak daude. Gainera, mekanika klasikoa erlatibitate bereziarekin zabaldu daiteke abiadura handia daramaten objektuak argiaren abiadurari hurbiltzen direnean. Erlatibitate orokorra grabitazioa mail sakonagoan aztertzeko erabiltzen da, eta, azkenik, mekanika kuantikoa atomoen eta molekulen uhin-partikula dualtasuna kontuan dauka.

Mekanika Klasiko terminoa 20. mendeko hasieran asmatu zen Isaac Newtonek eta 17. mendeko filosofo natural garaikide ugarik hasitako sistema fisika matematikoa deskribatzeko. haien lana aurreko Johannes Keplerren teoria astronomikoetan eraikita zeuden, eta aldi batera, hauek Tycho Brahek egindako behaketa zehatzetan eta Galileoren lurreko proiektilaren mugimenduari buruzko ikasketetan eraikita zeuden. Terminoa mekanika kuantikoa eta erlatibitatea garatu baino lehenago mekanika izendatzeko erabiltzen da. Horregatik, autore batzuk baztertzen dute "fisika erlatibista" deritzakoa kategoria horretatik. Hala ere, gaur egungo iturri batzuk Einsteinen mekanika barneratzen dute, haien ustez mekanika klasikoa era zehatzeagoa eta garatuagoa adierazten baitu.

Mekanika klasikoaren garapenaren hasierako etapa askotan Mekanika Newtonarra bezala aipatzen da; eta Newton berak, Leibnizen eta beste batzuen parean, sortutako kontzeptu fisikoekin eta metodo matematikoekin lotzen da. Hau hurrengo ataletan deskribatuko da. Mekanika Lagrangiarra eta Mekanika Hamiltoniarra metodo abstraktuago eta orokorragoak dakartza. Mekanika klasikoako edukiaren zati handia 18. eta 19. mendean sortu zen eta nabariki zabaltzen du Newtonen lana (bereziki matematika analitikoaren erabileran).

Teoriaren deskribapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika taula, 1728 Cyclopaedia.

Teorema honek, esan bezala, puntu partikulak erabiltzen ditu errealitateko gorputzak irudikatzeko. Hiru parametroz deskribatzen da partikularen mugimendua, posizioa, masa eta aplikatutako indarrak.

Posizioa eta bere deribatuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «posizioa»

Higidura egoteko, partikulari koordenada sistema bat atxiki behar zaio, eta honetan oinarrituta, partikularen posizioa espazioan definitu daiteke. Normalean koordenatu-sistemaren puntu bat , O da, jatorria. Jatorritik partikularen posiziora doan r bektoreak partikularen posizioa zehazten du. Partikularen posizio hau mugitu daiteke eta beraz bektorea denbora funtzio bezala ere ulertu dezakegu:

 \vec{r}=f(t)\,

non t denbora den. Denbora, kasu honetan, hautazko hasierako denbora batetik pasatu den depora da, hau da, posizioaren kasuan bezala, hasierako balore bat hautatu behar zaio. Einstein baino lehenagoko erlatibitatean, Galileoren erlatibitatea bezala ere ezagutzen dena, denborak balore absolutua dauka. Mekanika klasikoa denbora absolutua eta Euklidesen geometria ditu printzipiotzat.

Abiadura[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Abiadura, beste bektore bat, denboran zehar posizioaren aldaketaren deribatua da:

\mathbf{v} = {d\mathbf{r} \over d\mathbf{t}}.

Posizioa metrotan neurtzen denez, abiaduraren unitatea m/s da.

Mekanika klasikoan abiadurekin kenketa eta gehiketa egin daitezke. Adibidez, kotxe bat iparraldera badoa 60km/h abiadurarekin eta bidean 50km/h iparraldera ere doan beste kotxe bat aurreratzen badu, bigarren kotxean (motelenean) doanari kotxe azkarrena 60-50 = 10km/h doala ematen dio, eta kotxe azkarrenak motelena 10km/h abiadurarekin hegoaldera doala pentsatuko du. Kotxeen norabidea aldatzen badugu (azkarrena iparsortaldera doa, adibidez), abiadura bektoriala dela eta eragiketan bere bektorial ezaugarriekin erabili behar dugula ikusten da.

Adibide hau matematika forman jarri ezkero, lehen kotxearen abiadura u = ud da, eta bigarrenarena v = ve bektorea, non d eta e partikula bakoitzaren norabide bera duten unitate bektoreak diren, lehen kotxearen abiadura, bigarren kotxetik ikusita

u' = u - v

da, eta bigarren kotxearen abiadura lehenengotik

v' = v - u

Norabidea bera denean

u' = (u - v ) d

Edo norabideri ezikusia eginez eta emaitza abiaduraren arabera eman ezkero

u = u - v

Abiaduraren deribatuaren formula horrela ere idatzi daiteke:

\mathbf{v} = \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r_0}}{t-t_0}

non r0 hasierako posizioa den, t0 hasierako denbora eta r eta t bukaerako posizioa eta denbora, hurrenez hurren.

Azelerazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Azelerazioa denboran zehar abiaduraren aldaketaren deribatua da edo denboran zehar posizioaren aldaketaren bigarren deribada:

\mathbf{a} = {d\mathbf{v} \over dt}.

Posizioa metrotan bada, eta abiadura m/s, azelerazioaren unitatea m/s2 da. Azelerazioa ere bektore bat eta beraz bere magnitudea edo norabidea aldatu daiteke. Abiaduraren magnituda txikiagotzen bada, dezelerazio bezala ere esagutzen da, baina normalean abiadura magnitudearen edozein aldaketa azelerazio deitzen da.

Abiadurarekin egin dugun bezala, azelerazioaren deribada:

\mathbf{a} = {\mathbf{v_{bukaera}}-\mathbf{v_{hasiera}} \over t_{bukaera}-t_{hasiera}} = {\mathbf{v} - \mathbf{v_0} \over t - t_0}

bezala idatzi dezakegu.

Mekanika klasikoa eta erreferentzi sistemak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Demagun bi erreferentzi puntu, S eta S' non S geldirik dagoen erreferentzi sistema bat den, eta S' Srantz u abiaduraz doan. Partikula bat Srantz badoa v abiaduraz, S' tik ikusita partikularen abiadura:

v' = v - u

da, lehen azaldu bezala. Baina,

a' = a (partikularen azelerazioa berdina da bi erreferentzi sistemetatik)

eta partikularen masa ere bietatik ikusita berdina denez (eta F=ma)

F' = F

edo Newtonen legei jarraituz, partikula baten jarritako indarra berdina da erreferentzia sistema guztietatik ikusita. Arazoa da mekanika klasikoan argiaren abiadura ez dela konstatea. Erreferentzia sistemek Maxwellen ekuazioak ere ez dituzte betetzen.

Indarrak eta Newtonen bigarren legea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Newton indarra momentu aldaketa bezala definitu zuen lehena izan zen. Hau da,

\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}= {d\mathbf{p} \over dt}.

Formula hau Newtonen bigarren lege bezala ere ezagutzen da, nahiz eta berez naturako lege bat ez izan (beste legeak bezala).

mv momentu bezala ezagutzen da. Partikularen indarra denboran zehar bere momentuaren aldaketa da. Normalean m masa denboran zehar konstantea da, beraz Newtonen legea horrela ere idatzi daiteke:

\mathbf{F} = m \mathbf{a}

non

\mathbf a = \frac {d \mathbf v} {dt}

azelerazioa den. Hala ere, batzuetan m masa t denborarekin aldatzen da, adibidez espaziontzi baten masa txikitu egiten da aireratzerakoan propultsagailuak askatzean. Kasu hauetan goiko ekuazioa ez da zuzena eta Newtonen bigarren legearen ekuazio osoa erabili behar da.

Partikularen mugimendua deskribatzeko Newtonen legea ez da nahikoa. Honetaz gain F indarrarentzat balore bat behar da, partikularen inguruneak partikulan duen elkarrekintza konsideratuz. Marruskadura honen adibide bat:

\mathbf{F}_{\rm R} = - \lambda \mathbf{v}

non erresistentzia indarra abiadura vren funtzioa den (erlazio hau ez da beti zuzena). λ konstante positiboa da. Ekuazio biak bateratuz,

- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over dt}.

Ekuazio diferentzial hau mugimendu ekuazioa ere deitzen da. Frikzioa partikulako indar bakarra bada, orduan ekuazioa

- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over dt}.

Eta integratu ezkeroz:

\mathbf{v} = \mathbf{v}_0 e^{- \lambda t / m}

non v0 hasierako abiadura den.Honen arabera, partikularen abiadura esponentzialki txikitzen da denbora aurrera egin ahala. Goiko ekuazioa berriro integratu daiteke partikularen posizio r denboraren funtzio bezala lortu arte.

Grabitatea eta elektromagnetismoaren Lorentz indarra Newtonen bigarren legea jarraitzen dute. Partikula baten F indarrarentzat balore bat aurkitzeko Newtonen hirugarren legea ere erabili daiteke: partikula A-k partikula B-n indarra bat ezartzen badu, Bk An aurkako norabide baina magnitude berdina duen F indarra ezartzen du, hau da, -F. A eta Bren arteko erlazioa indartsua bada, F eta -F A eta Bren lotzen dituen marraren gainean dihardute. Printzipio hau ez da betetzen erlazioa hain indartsua ez denean, adibidez, elektromagnetismoaren kasuan.

Lana eta energia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

F indarra aplikatu eta gero partikula bat Δs lekualdaketa badauka, orduan indar horrek egindako lana:

 \Delta W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{s} .


Partikularen masa konstantea eta ΔWtotal indarraren lan totala bada (indar bat baino gehiago badago, indar guztien lan totala), Newtonen bigarren legea jarraitu ezkero:

\Delta W_{\rm total} = \Delta E_k \,\!,

non Ek energia kinetikoa den. Puntu partikula batentzat, egindako lana matematikoki partikularen abiadura zerotik aukeratutako v abiadura lortzeko behar den azelerazioa da:

 E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 .

Partikula askoz osatutako gorputzentzat, energia kinetikoa partikula bakoitzaren energia kinetikoaren gehiketa da.

Beste energia mota bat, energia potentziala da, Ep edozein objektu posizioaren arabera duen berezko energia (bere posizioa aldatzeko partikula batek egin behar duen lana).

E_p = m g h \,

Beraz, energia totala

E_m = E_k + E_p \,

Indarrak kontserbatiboak direnean, hurrengo berdintasuna betetzen dute:

\mathbf{F} = - \nabla E_p.
\mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{s} = - \nabla E_p \cdot \Delta \mathbf{s} = - \Delta E_p
 \Rightarrow - \Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow \Delta (E_k + E_p) = 0 \,\!.

Erantzuna energia kontserbazio bezala ezagutzen da, eta partikula baten energia totala ematen du.

\sum E = E_k + E_p = konstante \,\!

E energia totala denboran konstantea da. Naturako indar askok printzipio hau jarraitzen dute.

Newtonen legeetatik harago[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika klasikoa Newtonen legeetatik harago ere badoa, puntu partikulak ez diren gorputzen higidura konplexuak azalduz. Momentu angeluarraren kalkulua orain arte erabilitako ideia berriak erabiltzen da.

Lehen aipatu bezala, mekanika klasikoan Newtonen legeez aparte badaude beste bi formulaketa garrantzitsuak, Lagrangen mekanika eta Hamiltonen mekanika. Newtonen mekanikaren baliokideak dira, baina batzuetan buruketak ebazteko lagungarriagoak izan daitezke. Lagrange eta Hamiltonen mekanikak bai eta beste aro berriko formulazioak indar kontzeptua erabili ordez, energia bezalako beste adierazpen fisikoak erabiltzen dituzte sistema mekanikoak deskribatzeko.

Transformazio klasikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

S eta S' errefentzi sistemaren adibidera itzuli ezkero, eta S' erreferentzi sistema Srantz u abiaduraz mugitzen jarraitzen badu, erreferentzi sistema bakoitzarentzat gertaera batek hurrengo espazio-denbora koordenatuak izango ditu:

(x,y,z,t) Srentzat eta
(x' ,y' ,z' ,t' ) S' rentzat.

Denbora sistema guztietan berdin nehurtzen dela suposatu ezkero, eta t = 0 denean x = x' bada, orduan erreferentzi sistemen koordenatuaen arteko erlazioa, gertaera berdina deskribatzeko:

x' = x - ut
y' = y
z' = z
t' = t

Formula taldeo hau, Galileoren transformazioa bezala ere esagutzen dena, multzo tranformazioak egiteko balio du, u abiadura argiaren abiadura c baino azkoz txikiagoa baldin bada (erlatibitate bereziaren kasu mugagarri bat)

Buruketa batzuetan biratzen diren erreferentzi sistemak erabiltzea komeni da. Horretarako indar zentrifugo eta Coriolis indar asmatuak sarrarazi daitezke, erreferentzi sistema inerteak erabili ordez.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: «Mekanika klasikoaren historia»

"Gertatzen den guztia zerbaitegatik da" arrazoia antzinako greziar filosofoek erabiltzen zuten, haien artean Aristoteles. Beraien ustetan, printzipio teoretikoak natura ulertzen lagundu dezakete. Gaur egungo irakurlearentzat bi arrazonamendu hauek guztiz zentzuzko eman arren, hain ikusterrazak ez diren matematika teorema eta saiakerak zientzia modernoari bide egin diote, adibidez mekanika kuantikoa. Baina dena mekanika klasikotik hasi zen.

Kepler izan zen planeten mugimendua ulertzeko azalpen kausalak erabili zituen lehen zientzialaria, Marten orbitari begiratuz Brahek egindako planeten orbita eliptikoen aurkikuntzan oinarrituta. Erdiaroko pentsaerak aldatuko zituen teoria hau argitaratu zen aldi berberetxuan, Galileok matematika abstraktoak proposatu zituen partikulen mugimendua azaltzeko.

Pisa dorretik masa ezberdina zuten bi kanoi bola bota eta lurrera aldi berean iristen direla dioen eta hain ezaguna den saiakuntza egin omen zuen. Baliteke ez egitea (saiakuntzaren izaera oraindik eztabaidan dago), baina argi dagoena da Galileok plano aldapatsuetan bolak biratzen egin zituela hainbat esperimentu kuantitatiboak. Saikuntza hauetan oinarritutako Galileoren azelerazio teoriak mekanika klasikoko euskarrietako bat dira.

Newtonek bere natural filosofiaren printzipioen ardatz bezala bere hiru legeak aurkeztu zituen: intertiaren edo lehenengo legea, mugimenduaren edo bigarren legea, gorago azaldu bezala eta akzio eta erreakzio edo hirugarren legea. Lege hauek zeruko gorputzen gain eguneroko gorputzen mugimendua azaltzeko balio dutela ere frogatu zuen, bai eta Keplerren planeta mugimendu legearen azalpen teorikoa proposatu.

Newtonek kalkulua ere asmatu zuen, bere matematika kalkulaketak egiteko. Principia bere liburua onartzeko errezago izateko, bertan agertzen den guztia berak asmatutako kalkulu aurreko prozedura geometrikoetan dago idatzia. Prozedura hauek azkar desagertuko ziren, kalkuluari bide emanez, baina gaur egun erabiltzen ditugun deribada eta integral idazkerak Leibnizi sor dizkiogu.

Newton eta bere garaikideak, Huygens ezik, mekanika klasikoak edozein fenomeno azaltzeko gai zela sinesten zuten, baita argiaren jokaera ere, optika geometrikoaren esku. Newtonen eraztunak ere aurkitu zirenean (uhin interferentzi mota bat), Newton beraren argi korpuskular teoria erabiliz azaldu ahal izan zuten.

Newton eta gero, mekanika klasikoa bai fisika eta bai matematikaren eremu garrantzitsuenetako bat bilakatu zen.

Hemeretzigarren menderako fisika modernoak bakarrik argitun zitekeen hainbat sailtazun aurkitu ziren. Mekanika klasikoa termodinamikarekin bateratu ezkero, Gibbsen paradoxara iristen gara estatistika mekanikoaren eremua, non entropia definigaitza den. Esperimentaketak atomiko mailara iritsi zirenerako mekanika klasikoa erabiliz atomoen neurria edo beren energia mailak azaltzea guztiz ezinezkoa bilakatu zen. Arazo hauei erantzun bat eman nahian sortu zen mekanika kuantikoa. Egoera berdina erlatibitate teoriaren beharra ere sortu zen, lehen aipatutako mekanika klasikoko erreferentzi sistemen transformaketa eta elektromagnetismo teoriak direla eta.

Hogeigarren mendeko bukaeran, mekanika klasikoa ez da teoria independiente bat fisikaren arloan. Elektromagnetismo klasikoarekin batera mekanika kuantiko erlatibistaren edo eremu teoria kuantikoaren barruan sailkatzen dira eta ez dira funtsezko teoriatzat hartzen, baizik eta makrobjektuak erlatibista-ez eta kuantum-ezaren muga[1].

Baliozkotasun mugak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika klasikoaren atal asko zehatzagoak diren teorien sinplifikaketak dira, teoria zehatzenak erlatibitate generala eta erlatibo mekanika estatistikoa. Optika geometrikoa argiaren teoria kuantikoaren hurbilketa bat da eta ez du forma "klasiko" nagusirik.

Erlatibitate bereziaren Newtonen hurbilketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gorago esan bezala, mekanika klasiko eta newtonianoa momentu erlatibista

\frac{m_0 v}{ \sqrt{1-v^2/c^2}} (momentu erlatibista)

m0v bezala hartzen du eta beraz bakarrik balio du partikularen abiadura argiaren abiadura baino askoz txikiago denean (zatiketaren beheko parteak bat balolerantza doanean).

Adibidez, ziklotroi baten frekuentzia

f=f_c\frac{m_0}{m_0+T/c^2}

da, non fc eremu magnetiko batean dagoen elektroi baten frekuentzia klasikoa den (edo karga elektrikoa duen beste edozein partikula), T energia zinetikoarekin eta mc masarekin.

Elektroi baten masa geldirik dagoenean 511 keV da, beraz balorea ekuazioan jarrita, eta elektroia huts tubo magnetiko batean 5.11 kV. azelerazio boltaiarekin badago, frekuentzi bien desberdintasuna, newtonen teoria edo erlatibista teoriaren artean, %1ekoa da.

Mekanika kuantikoaren hurbilketa mekanika klasikoa erabiliz[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika klasikoaren izpi hurbilketak ez du balio de Broglie uhin-luzera sistemako beste dimentsioak baino askoz txikiagoa ez denean. Partikula ez-erlatibistentzat uhin-luzera hau:

\lambda=\frac{2\pi\hbar}{p}

da, \hbar 2\piz zatitutako Plank-en konstantea eta p momentua direlarik.

Gertaera hauek elektroiekin partikula astunagoekin baino lehen gertatzen dira. Clinton Davisson eta Lester Germer 1927an egindako saikuntzen elektroiak 54 boiltioko azelerazioa zuten eta 0.167nm uhinluzeera eta 0.215nm atomoen arteko tartea zuen nikel kristalaren kontra isladatzerakoan, difrakzio bakarra erakuzten zuten, beraz uhinluzeerea hau difraktatzeko luzeaina zen.

Huts kamara haundiagoekin ordenagailuen memoriako zirkuito integratuen kuantum difrakzioa ikustea posiblea da, erresoluzio angularra radianetatik miliradianetara haunditzeko gai izan ezkero. Mekanika klasikoak partikulen jokaera deskribitzeko balio ez duten beste saikuntzak ere badaude.

Optika geometrikoa bezala, mekanika klasikoa frekuentzia handiko partikulen jokaerei hurbilketa bat da eta zehatzak dira baldin eta partikulak eta gorputzek masa geldirik duten. Masa haundiagoko objectuak direnez, momentu haundiagoa dute ere eta de Broglie uhinluzeera masagabeko partikulak baino askoz txikiagoa, nahiz eta energia zinetiko berdinak izan arren.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. 2-10 orriak, Feynman Lectures on Physics dio "For already in classical mechanics there was indeterminability from a practical point of view." Iragan denborak funtsezko teoria ez delako da.
  •  

Feynman, Richard (1999), Lectures on Physics, Perseus Publishing, ISBN 0-7382-0092-1 .

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Mekanika klasiko Aldatu lotura Wikidatan