Uhin-partikula dualtasuna

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Zurrunbilo bat arroka eta ur korronte sendo baten arteko elkarrekintzagatik sor daiteke. Hau, uhin-partikula dualtasunaren metafora moduan har daiteke: fotoiaren antzera, zurrunbiloa eremu baten (ur-isuria) eta objektu baten arteko elkarrekintzagatik sortzen baita.
Zilindroa bera ere metafora moduan erabil dezakegu: nondik begiratzen dugunaren arabera, proiekzioak zirkulu edo lauki baten propietateak izan ditzake

Fisika eta kimikan, uhin-partikula dualtasuna gure unibertsoko objektu guztiek uhin eta partikulen propietateak dituztenaren kontzeptua da. Mekanika kuantikoaren kontzeptu garrantzitsua izanik, dualtasun honek partikula edota uhina bezalako kontzeptu klasikoen egokitasun eza erakusten du objektu kuantikoak erabat deskribatzeko orduan. Mekanika kuantikoaren zenbait interpretazio azaleko paradoxa hau azaltzen saiatzen dira.

Dualtasuna, argia eta materiaren izaerari buruzko eztabaidan erroturik dagoen ideia da, XVII mendetik datorkiguna, Isaac Newton eta Christiaan Huygensek argiaren izaeraren gaineko teoria lehiakorrak proposatu zituztenetik. Albert Einstein, Louis de Broglie eta beste askoren lanari esker, gaur egungo teoria zientifikoak partikula guztiek uhin-izaera ere badutela esaten du.[1] Fenomeno hau, egiaztatua izan da esperimentalki, eta ez bakarrik oinarrizko partikulekin, baita atomo edo molekulen moduko partikula konposatuekin ere. Izatez, mekanika kuantiko estandarraren arabera, uhin-partikula dualtasunak objektu guztietan du eragina, baita objektu makroskopikoetan ere; dena dela, objektu hauetan uhin-izaera detektatzeko ezintasuna, duten uhin-luzera txikiaren ondorioz gertatzen da. [2]

Historia laburtua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Thomas Young-ek eginiko bi zirrikituen difrakzioaren marrazkia 1803an

XIX mendearen bukaeran, teoria atomikoa, hots, materia objektu partikular edo atomoz osaturik dagoenaren teoria, ondo finkatua zegoen. Elektrizitatea, lehenago fluidoa zela uste zena, elektroi izeneko partikulez osatua zegoela uste zen, geroago J.J. Thompsonek Ernest Rutherforden lanean sakonduz frogatu zuen moduan, katodo izpien bidez karga elektrikoak hutsean zehar katodotik anodora joan zitezkeela ikusi zuenean. Laburbilduz, naturaren zati handi bat partikulez osaturik zegoela ulertzen zen. Bien bitartean, uhinak ondo ulertuak ziren, interferentzia edota difrakzio moduko fenomenoekin batera. Argia ere uhina zela uste zen Thomas Youngen bi zirrikituen esperimentuak Fraunhofer difrakzioaren moduko efektuekin batera, argi frogatu baitzuen argiaren uhin-izaera.

Baina XX mendean arazoak hasi ziren. 1905ean Albert Einsteinek efektu fotoelektrikoari buruzko eginiko analisiak, argiak partikulen antzeko propietateak zituela demostratu zuen. Gainera, hau geroago baieztatua izan zen Compton efektuaren aurkikuntzarekin 1923an. Beranduago, elektroien difrakzioa aurreikusi eta esperimentalki baieztatua izan zen, elektroiek partikulen propietateekin batera uhinen propietateak izan behar zituztela erakutsiz

Uhin eta partikulen propietateen artean zegoen nahasmena azkenik XX mendearen lehen erdian mekanika kuantikoaren etorrera eta finkapenarekin argitua izan zen, uhin-partikula dualtasuna azaldu zuelako. Materia guztiak partikula eta uhinekin elkarturiko propietateak izan zitzakeenaren ulermenerako marko teoriko batu eta bakar bat ezartzen baitzuen.

Garapen-mugarriak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Huygens eta Newton[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Argiaren dispertsioa erakusten duen diagrama kontzeptuala. Bere teoria korpuskularraren bidez, Newton-ek argiaren dispertsioaren azalpen bat lortu zuen.

Argiaren izaerari buruzko lehen teoria zehatza Christiaan Huygens-ek garatu zuen, zeinak argiaren uhin-izaera aldarrikatu eta zehazki frogatu zuen nola uhinek elkar interferitu dezaketen uhin fronte bat osatzeko, lerro zuzen baten zehar hedatuz. Haatik, teoriak zailtasunak zituen beste atal batzuetan eta laster Isaac Newtonen argiaren teoria korpuskularra gailendu zen. Bertan, Newtonek argia partikula txikiz osaturik zegoela proposatu zuen eta, era honetan, era errazki azal zezakeen islapenaren efektua. Zailtasun handiagoarekin, lente baten zehar argia igarotzean sorturiko errefrakzioa eta prisma triangeluar batetik pasatzean ortzadar batean eguzki-argiaren deskonposaketa ere azaltzen zituen. Newtonen teoria hau jaun eta jabe izan zen mende bat baino gehiagoz.[3]

Young, Fresnel eta Maxwell[aldatu | aldatu iturburu kodea]

XIX mendearen hasieran, Youngek eginiko bi zirrikituen esperimentuak eta Fresnelek Huygens-en uhinen teoriak froga zientifikoz hornitu zituzten: esperimentu hauek erakutsi zuten sare baten zehar argia pasaraztean, interferentzia patroi karakteristiko bat ikus daitekeela, ur-uhinek sortzen dutenaren oso antzekoa; argiaren uhin-luzera patroi horietatik neurtua izan daitekeelarik. Uhinaren ikuspuntuak ez zuen berehala partikularen ikuspuntua ordezkatu, baina, XIX mendearen erdi-inguruan pentsamendu zientifikoan nagusitzen joan zen, polarizazio fenomenoak azal zitzakeelako alternatibek ez-bezala.

Maxwell-ek, XIX mendearen bukaeran argia, uhin elektromagnetikoen hedapen moduan aurkeztu zuen ekuazio batzuen bidez. Ekuazio hauek esperimentalki baieztatuak izan ziren eta Huygens-en uhin-ikuspuntua nagusitu zen.

Gorputz beltzaren erradiaziorako Planck-en formula[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1901ean, Max Planckek berotzearen ondorioz gorputz batek emitituriko argi espektroari buruzko analisi bat argitaratu zuen. Hau lortzeko, gorputz beltzaren (gorputza erasotzen duen erradiazio elektromagnetiko guztia xurgatzen duen gorputza) atomoek erradiaturiko energia kuantizaturik dagoenaren suposizio matematikoa egin zuen. Geroago Einstein izan zen kuantizaturikoa erradiazio elektromagnetikoa bera zela proposatu zuena eta ez atomoek erradiaturiko energia.

Efektu fotoelektrikoaren Einstein-en azalpena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: Efektu fotoelektriko
Efektu fotoelektrikoa. Ezkerretik datozen fotoiek metal xaflan (behean) jo eta elektroiak egozten dituzte, eskuinera doazela marrazturik daudela.

1905ean, Albert Einstein-ek efektu fotoelektrikoa azaldu zuen, zeina nahiko efektu arazotsua zen, momentuko argiaren uhin teoriak ezin baitzuen azaldu. Azalpen hau, fotoien (kualitate berezidun argi-energia kuantua) existentzia postulatuz egin zuen.

Efektu fotoelektrikoan ikusi zen, metal batzuk argiztatzeak elektrizitatea sortzera eraman zitzakeela. Ematen zuen argiak elektroiak metaletik ateratzen ari zela, korrontea sorraraziz. Hala ere, ikusi zen nahiz eta argi urdin ahul bat korrontea sortzeko gai zen bitartean, argi gorri distiratsu eta boteretsuena ere ez zela gai korronterik induzitzeko. Uhin teoriaren arabera, distira uhinaren sendotasun edo anplitudearen araberakoa zen: argi distiratsu batek errazago sorrarazi beharko zukeen korrontea. Baina, uste guztien aurka, ez zen horrela gertatzen.

Einsteinek arazo honen zergatia azaltzeko elektroiek eremu elektromagnetiko batetik energia zati diskretuetan (fotoiak deituko ziren kuantuak) bakarrik jaso zezaketela postulatu zuen: Energia E kantitatea era honetan zegoen loturik argiaren f' maiztasunarekin:

E  =  h  f\,

non h Planck-en konstantea (6,626 x 10-34 J segundo) den. Frekuentzia minimo batetik goragoko fotoiek bakarrik (atari-energia jakin batetik gorakoak) egotzi ahalko zukeen elektroi bat. Esate baterako, argi urdinaren fotoiek energia nahikoa zuten metaletik elektroiak egozteko, baina argi gorriaren fotoiek ez. Atari energia horretatik gora dagoen argi biziago batek elektroi gehiago askatuko lituzke, baina ez litzateke elektroi bat bera ere egotziko atari energia horretatik behera.

Azalpen honengatik Albert Einsteinek Fisikako Nobel saria jaso zuen 1921ean.

de Broglie hipotesia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: De Broglie hipotesia

1924an, Louis de Brogliek, bere hipotesia formulatu zuen, materia guztiak, ez bakarrik argiak, uhin-izaera zuela aldarrikatuz; era honetan erlazionatu zituen edonolako materiaren uhin-luzera (λ moduan adierazia) eta momentu lineala (p moduan adierazia):

\lambda = \frac{h}{p}

Hau gorago idatzi den Einstein-ek idatziriko ekuazioaren hedapena besterik ez da, fotoi baten momentu lineala adierazpen honetatik atera baitezakegu: p=E/c eta uhin-luzera λ=c/f moduan, non c argiaren abiadura den hutsean.

De Broglieren formula hiru urte beranduago baieztatua izan zen elektroiekin (fotoiek ez bezala, pausaguneko masa jakin bat dutelako), beraien difrakzioaren behaketarekin, bi saiakuntza independenteetan. Aberdeeneko unibertsitatean, George Paget Thomson elektroi sorta bat pasarazi zuen metalezko xafla mehe batetik eta aurreikusitako interferentzia patroia ikusi ahal izan zuen. Bell laborategietan, aldiz, Clinton Joseph Davisson eta Lester Halbert Germerrek elektroi sorta sare kristalino baten zehar igaroarazi zuten.

De Brogliek fisikako Nobel saria irabazi zuen 1929an bere hipotesiagatik. Thomson eta Davissonek 1937ko Nobel saria irabazi zuten beraien lan esperimentalagatik

Heisenbergen ziurgabetasun printzipioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Sakontzeko, irakurri: Heisenbergen ziurgabetasun printzipioa

Mekanika kuantikoaren formulazioaren lanean, Werner Heisenbergek bere ziurgabetasun printzipioa postulatu zuen, zera dioena:

\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

non

\Delta desbidazio estandarra edo neurketa baten ziurgabetasuna ,
x eta p partikula baten posizioa eta momentu lineala direlarik hurrenez hurren, eta
\hbar Planck-en konstante laburtua (Plancken konstantea 2\pigatik zatitua) diren.

Jatorrian Heisenbergek neurketaren prozesuaren ondorio moduan azaldu zuen: posizioa era zehatzean neurtzeak momentu linealari eragiten zion eta alderantziz, adibide bat (gamma-izpien mikroskopioa) aurkeztuz, zeina de Broglie hipotesiaren menpekoa zen. Haatik, gaur egun beste era osatuago batean ulertua da: ziurgabetasuna partikulan bertan ere existitzen da, baita neurketa egin baino lehen ere.

Ziurgabetasunaren printzipioaren azalpen modernoa, izatez, Kopenhage interpretaziotik (Bohr eta Heisenbergek abiaturikoa) harago joanda, partikularen uhin-izaeraren oraindik menpekoagoa da: soka batean uhin baten posizioaz hitz egitea zentzu gabekoa den moduan, partikulek ez dute posizio guztiz zehatzik; antzera, pultsu baten uhin-luzeraz hitz egitea zentzu gabekoa den moduan, partikulek ez dute momentu lineal guztiz zehatzik (zeina uhin-luzeraren alderantzizkoaren proportzionala den). Gainera, posizioa erlatiboki ondo definitua dagoenean, uhina pultsu erakoa da eta nahiko txarto definituriko uhin-luzera (eta beraz momentu lineala) du. Eta era osagarrian, momentu lineala (eta beraz uhin luzera) erlatiboki ondo definitua dagoenean, uhinak itxura luze eta sinusoidala du, eta beraz nahiko txarto dago definitua bere posizioa.

De Brogliek berak proposatu zuen pilotu-uhin bat uhin-partikula dualtasuna azaltzeko. Bere ikuspuntutik, partikula bakoitzak posizio eta momentu lineal ondo definituak zituen, baina Schrödingerren ekuaziotik ondorioztaturiko uhin funtzio baten bidez gidatua egongo zen. Pilotu-uhinaren teoria hasieran baztertua izan zen, efektu ez-lokalak sorrarazten baitzituen partikula bat baino gehiagoz osaturiko sistemetan. Lokaltasun eza dena dela, laster bihurtu zen teoria kuantikoaren ezaugarri osagarria eta David Bohmek de Broglieren eredua hedatu zuen, esplizituki teorian sartu arte zuen. Bohm-en mekanikan, [4] uhin-partikularen dualtasuna ez da materia beraren propietatea, baizik eta gida-ekuazio edota potentzial kuantiko baten menpean higitzen ari den partikularen itxura.

Objektu handien uhin-izaera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Fotoi eta elektroiek zituzten uhin-propietateak aztertu zirenetik, antzeko saiakuntzak egin dira neutroi eta protoiekin. Famatuenen artean daude Estermann eta Otto Stern-en esperimentuak 1929an. Beherago deskribatuko diren eta objektu handiagoekin (atomo eta molekulak) buruturiko esperimentuen autoreek partikula handiago hauek ere uhin-izaera badutela aldarrikatu dute.

Neutroi interferometro bat erabiliz eta grabitatearen papera nabarmenduz, uhin-partikula dualtasunarekin zerikusia zuten esperimentu sorta bat burutu zen 1970. hamarkadan. Neutroiek, nukleo atomikoaren masaren zati handi bat osatzen dute eta beraz, materiaren masaren zati handi bat baita. Neutroi interferometro batean, zuzenki indar grabitatorioaren menpe dagoen uhin mekaniko-kuantiko baten moduan jokatzen dute neutroiek. Emaitzak guztiz harrigarriak ez ziren bitartean, jakina baitzen grabitateak denean eragiten duela, baita argian ere (ikus Erlatibitate orokorra), masadun fermioi baten uhin elkartuaren autointerferentzia eremu grabitazional baten pean ez zen aurretik esperimentalki inoiz baieztatua izan.

1999an, C60 Fullerenoaren difrakzioaren berri eman zuten Vienako unibertsitateko ikerlari batzuek [5]Konparatiboki, Fullerenoak oso objektu handi eta astunak dira, 720u-tako masa molekularra dutelarik. Euren de Broglie luzera 2,5 pm-koa da, molekularen diametroa 1 nm-koa delarik, 400 aldiz handiagoa gutxi gora-behera. 2005. urterarte harturiko datuak kontutan hartuz, hauek izan dira uhin propietate mekaniko-kuantikoak era zuzenean difrakzioaren bidez behatu diren objekturik handienak.

2003an Vienako taldeak tetrafenilporfirinaren (2nm-ko luzera eta 614u masadun tindagai natural laua) uhin-propietateak frogatu zituen. Demostraziorako, Talbot Lau interferometro bat erabili zuten [6] eta interferometro horretan bertan C60F48. fluorinaturiko Fullerenoaren (1600 u inguruko masaduna eta 108 atomoz osaturikoa) interferentzia arrastoak topatu zituzten. Molekula handiak hain konplexuak dira ezen interfaze kuantikoaren eta klasikoaren arteko hainbat aspektuei irizpen esperimentala ematen baitie, esaterako, dekoherentzia-mekanismo batzuei. [7]

Planck-en masa (bakterio handi baten masaren antzekoa) baino astunagoak diren gorputzek de Broglieren uhin-luzera jakin bat duten teorikoki argitu gabe dago eta esperimentalki helezina da; Planck-en masatik gora, partikularen Compton uhin-luzera, Planck-en luzera eta bere Schwarzschild-en erradioa baino txikiagoa litzateke, fisikaren egungo teoriek huts egin dezaketen eta beste teoria orokorrago batzuengatik ordezkatuak izan daitezkeen eskala batera hurbilduz. .[8]

Tratamendua mekanika kuantiko modernoan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Uhin-partikula dualtasuna sakonki errotuta dago mekanika kuantikoaren oinarrietan; hain sakon errotua dago ezen oraingo zientzialariek gutxitan eztabaidatzen dutela izaera hori. Teoriaren formalismoan, partikula bati buruzko informazio guztia bere uhin-funtzioan sartuta dago, espazioko puntu bakoitzerako uhin batek duen altuera adierazten duen funtzioaren antzekoa den funtzio konplexuan. Funtzio konplexu hau ekuazio diferentzial bat ebatziz lortzen da (Schrödingerren ekuazioa) eta ekuazio honek interferentzia eta difrakzioaren moduko fenomenoak nabarmentzen ditu.

Izaera partikularra nabariagoa da mekanika kuantikoan neurketak egitean jazotzen diren fenomenoekin. Partikularen posizioa neurtzean, uhin-funtzioa zorizko eran posizio batean agertuko den gailur zorrozdun funtzio batean bihurtuko da, litekeena edozein posizio, bertan uhin-funtzioak emandako anplitudearen erro karratuaren antzekoa izatea delarik. Neurketak, ondo definituriko posizioa emango digu, tradizionalki partikulekin loturiko propietatea dena.

Nahiz eta azalpen hau sinplifikaturik dagoen (kasu ez erlatibista), egokia da historikoki uhin-partikula dualtasuna deituak izan diren fenomenoak aztertuz gaur egungo pentsamoldearen muina ulertzeko.

Ikuspuntu alternatiboak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Partikula-ikuspuntua bakarrik[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Tonomura doktoreak elektroiekin buruturiko zirrikitu bikoitzaren esperimentua. D-n ikus daiteke sorturiko patroia

Gutxienez fisikari batek kontsideratzen du ezegoki “uhin-dualtasuna” izena, L. Ballentine-ren kasu. Bere Quantum Mechanics, A Modern Development (Mekanika kuantikoa, Garapen moderno bat) liburuan zera defendatzen du:

Lehen aldiz aurkitzean, partikulen difrakzioa nahasmen handiaren iturria izan zen. Ba al dira “partikulak” benetan “uhinak”? Hasierako esperimentuetan, difrakzio patroiak pelikula fotografiko batekin detektatzen ziren, zeinak ezin zituen partikula indibidualak detektatu. Hori dela, partikula eta uhin-propietateak osagarriak zirenaren ideia zabaldu egin zen, behatzeko neurketa aparatu desberdinak beharko ziratekeenaren zentzuan. Ideia hori, haatik, muga teknologiko baten zorigaiztoko orokortzea besterik ez zen. Gaur egun, posiblea da elektroi indibidualen helduera neurtzea eta difrakzio patroia puntu txiki askoz sorturiko patroi estatistiko baten modura irudikatzea (Tonomura). Antza denez, partikula kuantikoak benetako partikulak dira, baina beraien portaera, fisika klasikoa erabiliz espero genezakeenaren oso desberdina delarik.

Richard Feynman fisikari famatuak honako hau idatzi zuen[9]:

« Nabarmendu nahi dut argia partikula-eran datorrela. Oso garrantzitsua da jakitea argiak partikulen antzera jokatzen duela, bereziki eskolara joan zineten horientzat, non ziur aski esango zizueten argiak uhin izaera zuela. Ni, benetan nola jokatzen duen kontatzen ari natzaizue —partikulen modura—.  »

Uhin-ikuspuntua bakarrik[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gutxienez zientzialari batek proposatzen du dualtasuna uhin-portaera bakarrik ikuspuntu bategatik alda daitekeela. Carver Mead-ek eginiko Collective Electrodynamics: Quantum Foundations of Electromagnetism (2000) (Elektrodinamika kolektiboa: Elektromagnetismoaren oinarri kuantikoak) liburuan, elektroi eta fotoien portaera aztertzen du uhin-funtzio elektronikoen aldetik, partikula itxura kuantizazio efektuen portaerari leporatzen diolarik. David Haddon azterketariak azalduta[10]:

Mead-ek osagarritasun kuantikoaren korapilo Gordiarra moztu du. Atomoak, beraien neutroi, protoi eta elektroiekin batera ez direla partikulak aldarrikatzen du, baizik eta materiaren uhin puruak. Mead-ek 1933 eta 1996. urteen artean gertaturiko hamar uhin-fenomeno puru aipatzen ditu, argia eta materiaren uhin-izaeraren froga ukaezin moduan, CD erreproduzitzaileen laserra, supereroaleetan dauden korronte auto-hedatzaileak eta Bose-Einstein atomoen kondentsazioa barnean hartuz.

Aplikazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Nahiz eta zaila den uhin-partikula dualtasuna beste mekanika kuantikotik banatzen duen marra bat marraztea, inoiz ez bezala posible da oinarrizko ideia honen aplikazio batzuk aipatzea.

  • Mikroskopio elektronikoak uhin-partikula dualitateaz baliatzen dira, non elektroien elkarturiko uhin-luzera argi ikuskorra erabiliz baino objektu askoz txikiagoak ikusteko erabil daitekeen.
  • Antzeko eran, neutroien difrakzioak, angstrom bateko (solido batean bi atomoren arteko batez besteko distantzia) uhin-luzeradun neutroiak erabiltzen ditu, solidoen egitura aztertzeko.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1.   Walter Greiner (2001), Quantum Mechanics: An Introduction, Springer, ISBN 3540674586, http://books.google.com/books?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA29&dq=wave-particle+all-particles&as_brr=3&sig=2uPutqrcV_8vPVJwJnw3jstZj-o#PPA30,M1 .
  2.   R. Eisberg eta R. Resnick (1985), Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2. argitaraldia), John Wiley & Sons, 59-60. orrialdeak, ISBN 0-471-87373-X, «Uhin-luzera txiki eta handietarako, materia eta erradiazioak dute uhin eta partikula izaera. ... Baina beraien higiduraren uhin-izaera aztertzea, uhin-luzera txikitu ahala zailtzen doa. ... Eguneroko objektu makroskopikoen kasuan, masa hain da handia, non, de Broglieren uhin-luzera detekzio esperimentaletik harago joateko momentu lineal nahikoa ematen dion, mekanika klasikoa garaile izanik.». .
  3. "light", Columbia entziklopedia, Seigarren Edizioa. 2001-05.
  4. Bohmian Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  5. Arndt, Markus Wave–particle duality of C60, Nature 1999ko urria url:http://www.nature.com/nature/journal/v401/n6754/abs/401680a0.html
  6. Clauser, John F Matter-wave interferometer for large molecules Phys. Rev. Lett. 88. zenb. url: http://ojps.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=PRLTAO000088000010100404000001&idtype=cvips
  7. Hornberger, Klaus Observation of Collisional Decoherence in Interferometry Phys. Rev. Lett. 90. zenb. url: http://ojps.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=PRLTAO000090000016160401000001&idtype=cvips
  8. Peter Gabriel Bergmann, The Riddle of Gravitation, Courier Dover Publications, 1993 ISBN 0-486-27378-4 online
  9.   Feynman, Richard (1985), QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 15. orrialdea, ISBN 0-691-08388-6 .
  10. Haddon, David Recovering Rational Science url: http://www.touchstonemag.com/archives/article.php?id=16-07-044-b

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Misc.png
Wikiproiektu bat abian da
Fisika gaiari buruz.