Johnson-en solido

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Geometrian, Johnsonen solidoak poliedro hertsiki ganbilak dira, bi baldintza hauek betetzen dituztenak: aurpegi guztiak poligono erregularrak dira; eta ez dira uniformeak (hau da, ez dira ez solido platonikoak, ez Arkimedesen solidoak, ez prismak, ezta antiprismak ere). Aurpegi guztiak ez dira zertan izan poligono bera, ezta berdinak diren poligonoak erpin berean elkartu ere; esaterako, alboko aurpegiak triangelu aldeberdinak eta oinarria karratua dituen piramide karratua (J1) Johnsonen solidoetako bat da.

Johnsonen solidoak 92 dira, eta J1, ..., J92 ikurrekin adierazten dira.

1966an, 92 solidoren zerrenda bat argitaratu zuen Norman Johnson-ek, izen eta zenbaki banarekin. Johnsonek ez zuen frogatu 92 baino ez zirela, baina aieruz esan zuen besterik ez zela egongo. Eta 1969an, Viktor A. Zalgaller-ek halaxe frogatu zuen: Johnsonen zerrenda oso-osoa zen.

Johnsonen solidoetako bat, girobikupula karratu elongatua (J37), erpin uniformeak dituen bakarra da: 4 aurpegi erpin bakoitzeko, eta haien kokapena beti da berbera: 3 karratu eta triangelu bat.

Izenak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Johnsonen solido gehienak beste poliedro batzuk erabiliz eraiki daitezke; adibidez, piramide, kupula eta errotondetatik abiatu, eta haiei solido platoniko bat, edo Arkimedesen solido bat, edo prisma bat, edo antiprisma bat lotuta.

Hona hemen Johnsonen solidoen izenetan agertzen diren elementu batzuk:

  • Bi- aurrizkiak esan nahi du solido baten bi kopia oinarrietatik lotu direla.
  • Elongatu hitzak esan nahi du prisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Giroelongatu hitzak esan nahi du antiprisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Gehitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido baten aurpegi bati lotu zaiola.
  • Gutxitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido batetik kendu dela.
  • Biratu hitzak esan nahi du solido baten kupula bat biratu egin dela, eta beste era batean ahokatu.

Azken hiru eragiketak —gehitzea, gutxitzea, eta biratzea— behin baino gehiagotan egin daitezke solidoa aski handia bada. Hala, bi aldiz egin badugu, bir- aurrizkia gehitzen diogu eragiketaren izenari; esate baterako, solido birbiratu bat da bi kupula biratu dituena. Tri- aurrizkiak adierazten du eragiketa hiru aldiz egin dela; esate baterako, solido trigutxitu bat da hiru piramide edo hiru kupula kendu zaizkiona.

Batzuetan, bi- eta tri- aurrizkiak ez dira aski zehatzak. Solido baten bi aurpegi paralelo ala bi aurpegi zeihar aldatu diren bereiztekotan, para- eta meta- aurrizkiak erabiltzen dira, hurrenez hurren; esaterako, solido parabigehitu bat da bi aurpegi paralelo gehitu zaizkiona; eta solido metabigehitu bat, aldiz, bi aurpegi zeihar gehitu zaizkiona.

Sailkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Legenda:

  • Jn – Johnsonen solidoaren zenbakia
  • Garapena – Irudi laua (zabaldua)
  • Erp – Erpin kopurua
  • Ertz – Ertz kopurua
  • A – Aurpegi kopurua (guztira)
  • A3 – 3 aldeko aurpegi kopurua
  • A4 – 4 aldeko aurpegi kopurua
  • A5 – 5 aldeko aurpegi kopurua
  • A6 – 6 aldeko aurpegi kopurua
  • A8 – 8 aldeko aurpegi kopurua
  • A10 – 10 aldeko aurpegi kopurua
Jn Izena Garapena Irudia Erp Ertz A A3 A4 A5 A6 A8 A10 Simetria-taldea
1 piramide karratua Johnson solid 1 net.png Square pyramid.png 5 8 5 4 1 C4v
(*44)
2 piramide pentagonala Johnson solid 2 net.png Pentagonal pyramid.png 6 10 6 5 1 C5v
(*55)
3 kupula triangeluarra Johnson solid 3 net.png Triangular cupola.png 9 15 8 4 3 1 C3v
(*33)
4 kupula karratua Johnson solid 4 net.png Square cupola.png 12 20 10 4 5 1 C4v
(*44)
5 kupula pentagonala Johnson solid 5 net.png Pentagonal cupola.png 15 25 12 5 5 1 1 C5v
(*55)
6 errotonda pentagonala Johnson solid 6 net.png Pentagonal rotunda.png 20 35 17 10 6 1 C5v
(*55)
7 piramide triangeluar elongatua
edo tetraedro elongatua
Johnson solid 7 net.png Elongated triangular pyramid.png 7 12 7 4 3 C3v
(*33)
8 piramide karratu elongatua
edo kubo gehitua
Johnson solid 8 net.png Elongated square pyramid.png 9 16 9 4 5 C4v
(*44)
9 piramide pentagonal elongatua Johnson solid 9 net.png Elongated pentagonal pyramid.png 11 20 11 5 5 1 C5v
(*55)
10 piramide karratu giroelongatua Johnson solid 10 net.png Gyroelongated square pyramid.png 9 20 13 12 1 C4v
(*44)
11 piramide pentagonal giroelongatua
edo ikosaedro gutxitua
Johnson solid 11 net.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png 11 25 16 15 1 C5v
(*55)
12 bipiramide triangeluarra Johnson solid 12 net.png Triangular dipyramid.png 5 9 6 6 D3h
(*223)
13 bipiramide pentagonala Johnson solid 13 net.png Pentagonal dipyramid.png 7 15 10 10 D5h
(*225)
14 bipiramide triangeluar elongatua Johnson solid 14 net.png Elongated triangular dipyramid.png 8 15 9 6 3 D3h
(*223)
15 bipiramide karratu elongatua
edo kubo birgehitua
Johnson solid 15 net.png Elongated square dipyramid.png 10 20 12 8 4 D4h
(*224)
16 bipiramide pentagonal elongatua Johnson solid 16 net.png Elongated pentagonal dipyramid.png 12 25 15 10 5 D5h
(*225)
17 bipiramide karratu giroelongatua Johnson solid 17 net.png Gyroelongated square dipyramid.png 10 24 16 16 D4d
(2*4)
18 kupula triangeluar elongatua Johnson solid 18 net.png Elongated triangular cupola.png 15 27 14 4 9 1 C3v
(*33)
19 kupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro gutxitua
Johnson solid 19 net.png Elongated square cupola.png 20 36 18 4 13 1 C4v
(*44)
20 kupula pentagonal elongatua Johnson solid 20 net.png Elongated pentagonal cupola.svg 25 45 22 5 15 1 1 C5v
(*55)
21 errotonda pentagonal elongatua Johnson solid 21 net.png Elongated pentagonal rotunda.png 30 55 27 10 10 6 1 C5v
(*55)
22 kupula triangeluar giroelongatua Johnson solid 22 net.png Gyroelongated triangular cupola.png 15 33 20 16 3 1 C3v
(*33)
23 kupula karratu giroelongatua Johnson solid 23 net.png Gyroelongated square cupola.png 20 44 26 20 5 1 C4v
(*44)
24 kupula pentagonal giroelongatua Johnson solid 24 net.png Gyroelongated pentagonal cupola.png 25 55 32 25 5 1 1 C5v
(*55)
25 errotonda pentagonal giroelongatua Johnson solid 25 net.png Gyroelongated pentagonal rotunda.png 30 65 37 30 6 1 C5v
(*55)
26 girobifastigioa
edo girobiprisma triangeluarra
Johnson solid 26 net.png Gyrobifastigium.png 8 14 8 4 4 D2d
(2*2)
27 ortobikupula triangeluarra
edo kuboktaedro biratua
Johnson solid 27 net.png Triangular orthobicupola.png 12 24 14 8 6 D3h
(*223)
28 ortobikupula karratua Johnson solid 28 net.png Square orthobicupola.png 16 32 18 8 10 D4h
(*224)
29 girobikupula karratua Johnson solid 29 net.png Square gyrobicupola.png 16 32 18 8 10 D4d
(2*4)
30 ortobikupula pentagonala Johnson solid 30 net.png Pentagonal orthobicupola.png 20 40 22 10 10 2 D5h
(*225)
31 girobikupula pentagonala Johnson solid 31 net.png Pentagonal gyrobicupola.png 20 40 22 10 10 2 D5d
(2*5)
32 ortokupularrotonda pentagonala Johnson solid 32 net.png Pentagonal orthocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
33 girokupularrotonda pentagonala Johnson solid 33 net.png Pentagonal gyrocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
34 ortobirrotonda pentagonala
edo ikosidodekaedro biratua
Johnson solid 34 net.png Pentagonal orthobirotunda.png 30 60 32 20 12 D5h
(*225)
35 ortobikupula triangeluar elongatua Johnson solid 35 net.png Elongated triangular orthobicupola.png 18 36 20 8 12 D3h
(*223)
36 girobikupula triangeluar elongatua Johnson solid 36 net.png Elongated triangular gyrobicupola.png 18 36 20 8 12 D3d
(2*3)
37 girobikupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro biratua
Johnson solid 37 net.png Elongated square gyrobicupola.png 24 48 26 8 18 D4d
(2*4)
38 ortobikupula pentagonal elongatua Johnson solid 38 net.png Elongated pentagonal orthobicupola.png 30 60 32 10 20 2 D5h
(*225)
39 girobikupula pentagonal elongatua Johnson solid 39 net.png Elongated pentagonal gyrobicupola.png 30 60 32 10 20 2 D5d
(2*5)
40 ortokupularrotonda pentagonal elongatua Johnson solid 40 net.png Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
41 girokupularrotonda pentagonal elongatua Johnson solid 41 net.png Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
42 ortobirrotonda pentagonal elongatua Johnson solid 42 net.png Elongated pentagonal orthobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 D5h
(*225)
43 girobirrotonda pentagonal elongatua Johnson solid 43 net.png Elongated pentagonal gyrobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 D5d
(2*5)
44 bikupula triangeluar giroelongatua
(2 forma kiral)
Johnson solid 44 net.png Gyroelongated triangular bicupola.png 18 42 26 20 6 D3
(223)
45 bikupula karratu giroelongatua
(2 forma kiral)
Johnson solid 45 net.png Gyroelongated square bicupola.png 24 56 34 24 10 D4
(224)
46 bikupula pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
Johnson solid 46 net.png Gyroelongated pentagonal bicupola.png 30 70 42 30 10 2 D5
(225)
47 kupularrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
Johnson solid 47 net.png Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png 35 80 47 35 5 7 C5
(55)
48 bierrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
Johnson solid 48 net.png Gyroelongated pentagonal birotunda.png 40 90 52 40 12 D5
(225)
49 prisma triangeluar gehitua Johnson solid 49 net.png Augmented triangular prism.png 7 13 8 6 2 C2v
(*22)
50 prisma triangeluar birgehitua Johnson solid 50 net.png Biaugmented triangular prism.png 8 17 11 10 1 C2v
(*22)
51 prisma triangeluar trigehitua Johnson solid 51 net.png Triaugmented triangular prism.png 9 21 14 14 D3h
(*223)
52 prisma pentagonal gehitua Johnson solid 52 net.png Augmented pentagonal prism.png 11 19 10 4 4 2 C2v
(*22)
53 prisma pentagonal birgehitua Johnson solid 53 net.png Biaugmented pentagonal prism.png 12 23 13 8 3 2 C2v
(*22)
54 prisma hexagonal gehitua Johnson solid 54 net.png Augmented hexagonal prism.png 13 22 11 4 5 2 C2v
(*22)
55 prisma hexagonal parabirgehitua Johnson solid 55 net.png Parabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 2 D2h
(*222)
56 prisma hexagonal metabirgehitua Johnson solid 56 net.png Metabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 2 C2v
(*22)
57 prisma hexagonal trigehitua Johnson solid 57 net.png Triaugmented hexagonal prism.png 15 30 17 12 3 2 D3h
(*223)
58 dodekaedro gehitua Johnson solid 58 net.png Augmented dodecahedron.png 21 35 16 5 11 C5v
(*55)
59 dodekaedro parabirgehitua Johnson solid 59 net.png Parabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 10 D5d
(2*5)
60 dodekaedro metabirgehitua Johnson solid 60 net.png Metabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 10 C2v
(*22)
61 dodekaedro trigehitua Johnson solid 61 net.png Triaugmented dodecahedron.png 23 45 24 15 9 C3v
(*33)
62 ikosaedro metabirgutxitua Johnson solid 62 net.png Metabidiminished icosahedron.png 10 20 12 10 2 C2v
(*22)
63 ikosaedro trigutxitua Johnson solid 63 net.png Tridiminished icosahedron.png 9 15 8 5 3 C3v
(*33)
64 ikosaedro trigutxitu gehitua Johnson solid 64 net.png Augmented tridiminished icosahedron.png 10 18 10 7 3 C3v
(*33)
65 tetraedro moztu gehitua Johnson solid 65 net.png Augmented truncated tetrahedron.png 15 27 14 8 3 3 C3v
(*33)
66 kubo moztu gehitua Johnson solid 66 net.png Augmented truncated cube.png 28 48 22 12 5 5 C4v
(*44)
67 kubo moztu birgehitua Johnson solid 67 net.png Biaugmented truncated cube.png 32 60 30 16 10 4 D4h
(*224)
68 dodekaedro moztu gehitua Johnson solid 68 net.png Augmented truncated dodecahedron.png 65 105 42 25 5 1 11 C5v
(*55)
69 dodekaedro moztu parabirgehitua Johnson solid 69 net.png Parabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 10 D5d
(2*5)
70 dodekaedro moztu metabirgehitua Johnson solid 70 net.png Metabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 10 C2v
(*22)
71 dodekaedro moztu trigehitua Johnson solid 71 net.png Triaugmented truncated dodecahedron.png 75 135 62 35 15 3 9 C3v
(*33)
72 erronbikosidodekaedro biratua Johnson solid 72 net.png Gyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C5v
(*55)
73 erronbikosidodekaedro parabirbiratua Johnson solid 73 net.png Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 D5d
(2*5)
74 erronbikosidodekaedro metabirbiratua Johnson solid 74 net.png Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C2v
(*22)
75 erronbikosidodekaedro tribiratua Johnson solid 75 net.png Trigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C3v
(*33)
76 erronbikosidodekaedro gutxitua Johnson solid 76 net.png Diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
77 erronbikosidodekaedro gutxitu parabiratua Johnson solid 77 net.png Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
78 erronbikosidodekaedro gutxitu metabiratua Johnson solid 78 net.png Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
79 erronbikosidodekaedro gutxitu birbiratua Johnson solid 79 net.png Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
80 erronbikosidodekaedro parabirgutxitua Johnson solid 80 net.png Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 D5d
(2*5)
81 erronbikosidodekaedro metabirgutxitua Johnson solid 81 net.png Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 C2v
(*22)
82 erronbikosidodekaedro birgutxitu biratua Johnson solid 82 net.png Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 Cs
(*11)
83 erronbikosidodekaedro trigutxitua Johnson solid 83 net.png Tridiminished rhombicosidodecahedron.png 45 75 32 5 15 9 3 C3v
(*33)
84 biesfenoide kamutsa
edo dodekaedro siamdarra
Johnson solid 84 net.png Snub disphenoid.png 8 18 12 12 D2d
(2*2)
85 antiprisma karratu kamutsa Johnson solid 85 net.png Snub square antiprism.png 16 40 26 24 2 D4d
(2*4)
86 esfenokoroa Johnson solid 86 net.png Sphenocorona.png 10 22 14 12 2 C2v
(*22)
87 esfenokoroa gehitua Johnson solid 87 net.png Augmented sphenocorona.png 11 26 17 16 1 Cs
(*11)
88 esfenomegakoroa Johnson solid 88 net.png Sphenomegacorona.png 12 28 18 16 2 C2v
(*22)
89 Hebesfenomegakoroa Johnson solid 89 net.png Hebesphenomegacorona.png 14 33 21 18 3 C2v
(*22)
90 biesfenozingulua Johnson solid 90 net.png Disphenocingulum.png 16 38 24 20 4 D2d
(2*2)
91 Bilunabirrotonda Johnson solid 91 net.png Bilunabirotunda.png 14 26 14 8 2 4 D2h
(*222)
92 hebesfenorrotonda triangeluarra Johnson solid 92 net.png Triangular hebesphenorotunda.png 18 36 20 13 3 3 1 C3v
(*33)

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, or. 169–200. 92 solidoen jatorrizko izenak, eta besterik ez dagoelako aierua.
  •  

Viktor A. Zalgaller (1969), Consultants Bureau, ed., Convex Polyhedra with Regular Faces, No ISBN . Johnsonen solidoak 92 baino gehiago ez daudelako lehenengo froga.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]