Biderketa

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Biderketa trukakorra da: 12 elementu 4 elementuko 3 lerrotan edo 3 elementuko 4 lerrotan bil daitezke, hau da, 3 × 4 = 12 = 4 × 3.

Matematikan, biderketa edo biderkaketa [1] bi zenbakiren arteko eragiketa aritmetiko bat da, × ikurrez adierazi ohi dena. Biderketaren emaitza kalkulatzeko bigarren zenbakia lehenengo zenbakiak adierazten duen adina aldiz batu behar da. Adibidez:

4 \times 3= 3+3+3+3=12\,

Biderketak hartzen dituen zenbakiak biderkagaiak edo faktoreak direla esaten da. Biderketaren emaitzari biderkadura deritzo.

Biderketa ikurrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biderketa gurutze batez edo puntu batez adieraz daiteke:

4 \times 3=4 \cdot 3=12\,

Ez dira nahastu behar idazteko orduan x letra eta × biderketa ikurra.

Biderkagaiak zenbakiak ez direnean biderkagaiak elkarren ondoan jarriz besterik gabe gomendatzen da biderketa adieraztea:

4x=4 \cdot x=4 \times x\,
xy=x \cdot y=x \times y\,

5.33 \times 6.34\, ez da, ordea, 5.33\ 6.34\, idatzi behar, bi biderkagaiak zenbakiak direlako.

Informatikan, * izartxo ikurra erabili ohi da biderketa adierazteko, baina bestelako ikurrak erabili ezin direnerako bakarrik gomendatzen da.

x_1,\ x_2, \ldots, x_n\, zenbaki batzuen biderketa biderkari delako eragilearen bitartez edo besterik gabe puntuak erabiliz:

\Pi_{i=1}^{i=n}x_i=x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n

Kalkulua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biderketa-taula[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Biderketarako algoritmoek 0tik 10erako zenbakien arteko biderketak buruz jakitea eskatzen dute gehienetan. Oinarrizko biderketa hauek ikasteko erabiltzen da biderketa-taula:

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
8 × 7 = 56, 5 hatzamar atera (5 hamarreko) eta atera gabeko hatzamarrak bidertuz 2 × 3 = 6 (6 bateko) suertatu delako.



Biderketa-taulako emaitzak buruz jakitea zaila da, batez ere biderkatu beharreko zenbakiak 6-9 tartean badaude. Kasu hauetarako eskuko hatzak erabiliz azkar egin daiteke kalkulua.

Adibidez, 8 × 7 egin behar bada, ezkerreko eskutik 5etik hasita 8 arteko atzamarrak ateratzen dira, 3 guztira. Eskubiko eskutik 5etik hasita, 7 arteko atzamarrak ateratzen dira, 2 guztira. Jarraian, ateratako atzamar kopuruak batu (3+2=5) eta atera gabekoak biderkatu egiten dira (2×3=6) eta bi emaitzak batera jarriz lortzen da biderkadura (8 × 7 = 56).

Kalkulu metodo honen azalpena biderkaketaren propietate banakorra erabiliz egin daiteke. a eta b bi eskuetan ateratako hatzak eta x eta y atera gabeko hatzak badira hurrenez hurren:

(10 - x)(10 - y) = 10(10 - x) - (10 - x) y = 10(10 - x ) - 10y + xy = 10 (10 - x - y) + xy = 10(a + b) + xy.

11-15 bitarteko zenbakiak bidertzeko antzeko metodo bat erabil daiteke. Orduan, ateratako hatzak bakarrik erabiltzen dira emaitza emateko. Ateratako hatz kopuruen baturak 100era gehitu beharreko hamarkada kopurua adierazten du. Ateratako hatz kopuruen biderketak berriz gehitu beharreko unitateen kopurua adierazten du. Horrela 11 × 12 = 132 egiteko, 1 eta 2 hatz ateratzen da hurrenez hurren. 100era gehitu beharreko hamarkada kopurua 1+2=3 da. Gehitu beharrkeo unitateak 1 c2 = 2 dira. Horrela:

11 × 12 = 100 + (1+2) × 10 + 1×2= 132.

Biderketa-metodoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bi biderkagaiak bata bestearen azpian jartzen dira, unitateen, hamarrekoen, ... zutabeak parean jarriz. Adibidez, 4103 × 254 egin behar bada,



   \begin{array}{rrrrrrr}
            & & & 4 & 1 & 0 & 3 \\
      \times  & & & & 2 & 5 & 4 \\
      \hline
   \end{array}


Biderketa-taula erabiliz, azpiko biderkagaiaren azken zifra (4) hartu eta lehenengo biderkagaiaren zifra guztiekin bidertzen da, hamarrekoak hurrengo zutabera eramanez (4 × 3 = 12, hamarreko bat eraman) batugai moduan [(4 × 0) + 1 = 1), 1 eramana izanik, eta horrela lehenengo biderkagaiko zifra guztiekin bukatu arte(4103 × 4 = 16412):



   \begin{array}{rrrrrrr}
            & & & 4 & 1 & 0 & 3 \\
      \times  & & & & 2 & 5 & 4 \\
      \hline
        &   & 1 & 6 & 4 & 1 & 2 \\
   \end{array}


Bigarren biderkagaiko hurrengo zifrarekin (59) berdina egiten da, emaitzak aurreko emaitzen azpian jarriz, baina aldi berean emaitzak zutabe bat ezker aldera eramanez (4103 × 5 = 20515)



   \begin{array}{rrrrrrr}
            & & & 4 & 1 & 0 & 3 \\
      \times  & & & & 2 & 5 & 4 \\
      \hline
        &   & 1 & 6 & 4 & 1 & 2 \\
        & 2 & 0 & 5 & 1 & 5 &   \\
   \end{array}


Eta berdina hurrengo zifrarekin (4103 × 2 = 8206):



   \begin{array}{rrrrrrr}
            & & & 4 & 1 & 0 & 3 \\
      \times  & & & & 2 & 5 & 4 \\
      \hline
        &   & 1 & 6 & 4 & 1 & 2 \\
        & 2 & 0 & 5 & 1 & 5 &   \\
        & 8 & 2 & 0 & 6 &   &   \\
   \end{array}


Azkenean, hiru lerroen batuketa egiten da, hutsuneak 0 moduan hartuz:



   \begin{array}{rrrrrrr}
            & & & 4 & 1 & 0 & 3 \\
      \times  & & & & 2 & 5 & 4 \\
      \hline
        &   & 1 & 6 & 4 & 1 & 2 \\
        & 2 & 0 & 5 & 1 & 5 &   \\
        & 8 & 2 & 0 & 6 &   &   \\
      \hline
      1 & 0 & 4 & 2 & 1 & 6 & 2 \\
   \end{array}


Eta beraz, 4103 × 254 = 1042162.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Biderketa Aldatu lotura Wikidatan


  1. 3000 Hiztegian (Adorez 7. Bilbo. 1996.) bi terminoak agertzen dira. Euskalterm Terminologia Bankuak biderketa terminoa bakarrik hartzen du.