Sinbolo matematikoen taula

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, sinboloak edo ikurrak maiz erabiltzen dira formuletan eta proposizioetan. Hondoko taulan sinbolo eta zeinu matematiko ohikoenak daude.

Sinbolo bakoitzerako bere izena, ahoskera («...») eta erabiltzen den matematikaren adarra zehazten da. Baita definizio informala eta adibide batzuk ere gaineratu dira.

Sinboloa, zeinua
Izena Esanahia Adibideak
Ahoskera
Adarra
Inplikazio-zeinua A \Rightarrow B (A-k B inplikatzen du)
«baldin a, orduan be».
Batzuetan, \Rightarrow\, ordez \rightarrow\, erabiltzen da.
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, egiazkoa da, baina x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, faltsua da ( x= -2 soluzioa ere baita).
«baldin..., orduan...»
Logika
Baliokidetza-zeinua A \iff B (A \Rightarrow B eta B \Rightarrow A)
«a baliokide be»
x + 5 = y + 2 \iff x + 3 = y\,
«... baliokide ...»
Logika
\wedge
Konjuntzio-zeinua A \wedge B (egiazkoa da A eta B egiazkoak direnean eta faltsua da bietariko bat faltsua bada)
«a eta be»
(n>2)\wedge (n<4)\iff (n=3), non n zenbaki arrunta den
«... eta ...»
Logika
Disjuntzio-zeinua A\vee B (egiazkoa da A edo B (edo biak) egiazkoak direnean eta faltsua da biak faltsuak direnean)
«a edo be (edo biak)»
(n\le 2)\vee (n\ge 4)\iff n\ne 3, non n zenbaki arrunta den
«... edo ... (edo biak)»
Logika
¬
Ukazio-zeinua \neg A (egiazkoa da A faltsua denean eta faltsua A egiazkoa denean)
«aren ukazioa» edo «ez a»
\neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\iff \neg(x\in S)
«ez ...»
Logika
Kuantifikatzaile unibertsala \forall x\in \mathbb{R}, P(x) (P(x) egiazkoa da x-ren edozein balio errealaren kasurako)
«edozein ixa erreal pe ixa» edo «edozein ixa barne erre pe ixa»
\forall n\in \mathbb N, n^2\ge n
«edozein ...»
Logika
Kuantifikatzaile existentziala \exists x \in \mathbb R : P(x) (Existitzen da x-ren balio erreal bat gutxienez non P(x) egiazkoa den)
«existitzen da ixa erreal non pe ixa ...»
\exists n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n (emaitza n=5 da)
«existitzen da ...»
Logika
∃!
Bakartasun-Kuantifikatzailea \exists\, ! x \in \mathbb R : P(x) (Existitzen da x-ren balio erreal bakar bat non P(x) egiazkoa den)
«existitzen da ixa erreal bakar bat non pe ixa ...»
\exists\, !  n\in \mathbb N, n+5=2\cdot n (emaitza n=5 da)
«existitzen da ... bakar bat ...»
Logika
=
Berdintza x=y (alde biak berdinak dira,x eta y berdinak)
«ixa berdin i grekoa»
1 + 2 = 6 - 3
«... berdin ...»
edozein adar
desberdintza x\not=y (alde biak desberdinak dira,x eta y desberdinak)
«ixa desberdin i grekoa». Informatika arloan honela ere adierazten da: != eta <>.
 1 + 2 \not= 6 - 4
«... desberdin ...»
edozein adar
:=



:⇔
Definizioa x := y (Definizioz, x magnitudea y-ren berdina da)
«ixa definizioz berdin i grekoa»
xy (x magnitudea y-ren identikoki berdina da)(≡ sinboloak kongruentzia ere adieraz dezake)
«ixa identikoki berdin i grekoa»
P :\iff Q (Definizioz, P Q-ren baliokidea da)
«pe definizioz baliokide ku»
cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (kosinu hiperbolikoa)
A \oplus B :\iff (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (Disjuntzio esklusiba)
«... definizioz berdin ...»
«... identikoki berdin ...»
«... definizioz baliokide ...»
edozein adar
{ , }
Multzo analitikoki definitua \{a,b,c\} (a, b eta c elementuak dituen multzoa adierazten du)
«a be eta ze elementuak dituen multzoa»
\mathbb N = \{1,2,\ldots \} (Zenbaki arrunten multzoa)
«... elementuak dituen multzoa»
Multzo-teoria
{ | }

{ ; }

{ : }
Multzo sintetikoki definitua \{x\;|\;P(x)\} (P(x) proposizioa betetzen duten x elementuen multzoa adierazten du)
«ixa, non pe ixa den»
Notazio baliokideak: \{x \; ; \; P(x)\} edo \{x \; : \; P(x)\}
\{n\in \mathbb N \;|\; n^2<20\} = \{ 1, 2, 3, 4\}
«... betetzen duten elementuen multzoa»
Multzo-teoria


{ }
Multzo hutsa \{\} eta \emptyset (multzo hutsa adierazten dute, inolako elementurik ez daukan multzoa)
«multzo hutsa»
\{n\in \mathbb N \;|\; 1<n^2<4\} = \emptyset
«multzo hutsa»
Multzo-teoria


Multzo batekoa izan ala ez a\in S (a elementua S multzokoa da)
«a barne ese»


a\notin S (a elementua ez da S multzokoa)
«a ez-barne ese»

2\in \mathbb N

{1\over 2}\notin \mathbb N
«... barne ...»
«... ez-barne ...»
Multzo-teoria




Azpimultzoa izan ala ez A\subset B (A multzoa osorik dago B multzoaren)
«a parte be»
A\subseteq B (A multzoa B-ren barruan dago, B-ren azpimultzoa da)
«a parte edo berdin be»

Gehinean,A\subset B esanhai bera dauka, nahiz eta batzuetan azpimultzo propioa dela adierazteko erabili. Multzo bat beste multzo bat parte duela adierazteko ⊇ eta ⊃ erabiltzen dira.
BA (B multzoak dauka A multzoa barruan) «bek parte edo berdin du a»
BA (B multzoak osorik dauka A multzoa barruan) «bek parte du a»
AB (A multzoa ez dago B-ren barruan)
«a ez-parte be»

(A\cap B) \subseteq A

\mathbb R\supseteq \mathbb Q
«... parte ...»

«... parte edo berdin ...»

«... ez-parte ...»
Multzo-teoria
Azpimultzo propioa A\subsetneq B (A\subseteq B eta A\ne B)
Gutxitan erabiltzen da A\subset B gauza bera adierazteko.
«a parte propio be»
\mathbb N\subsetneq \mathbb Q

\mathbb R\supsetneq \mathbb Q
«... parte propio ...»
Multzo-teoria
Bilketa A\cup B (A eta B multzoen bildura, hots, A-koak edo B-koak edo bietakoak diren elementuen multzoa)
«a bil be»
A\subseteq B\iff A\cup B=B
«... bil ...»
Multzo-teoria
Ebaketa A\cap B (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa)
«a ebaki be»
\{x\in \R \;|\; x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«... ebaki ...»
Multzo-teoria
Kenketa A\setminus B (A eta B multzoen arteko kendura, hots, B multzoaren barnean ez dauden A-ren elementuek osatutako multzoa)
«a ken be», edo «a minus be»
\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
«... ken ...»
edo «... minus ...»
Multzo-teoria
( )

[ ]

{ }

⟨⟩
Elkartze-sinboloak Oro har, ( ), [ ], { }, ⟨⟩ hierarkia erabiltzen da bata bestearen barnean kokatzean: ⟨{[( )]}⟩. Baina hori ez da araua, ohitura baizik. Horrela, a+(b+c) adierazpenak esan nahi du lehenik b+c kalkulatu behar dugula, eta gero emaitza horri a+.
(Bestalde, parentesi horiek erabilera berezia dute zenbait arlotan)
{({8 \over 4}) \over 2}= {2 \over 2}= 1, baina {8 \over ({4 \over 2})}= {8 \over 2}= 4
Ez dira irakurtzen.
«parentesiak»
«kako (kortxete) karratuak»
«giltzak»
«kako (kortxete) angeluarrak»
edozein adar
Funtzioa, aplikazioa; f(x)-k x elementuaren irudia f funtzioaren bitartez adierazten du.
“efe ixa”
f : \mathbb R \to \mathbb R honela definitua bada, f(x):= x^2, orduan f(3) = 32 = 9
«...»
edozein adar
Funtzioa f:X\to Y (f funtzioa X-tik Y-ra doa, non X abiaburu-multzoa (definizio-eremua) eta Y helburu-multzoa (irudi-multzoa) diren. Demagun f:\mathbb Z\to \mathbb Z funtzioa honela definitua: x \mapsto f(x):=x^2
«...-tik ... -ra»
edozein adar
Funtzioa x \mapsto f(x) (x elementuari dagokion irudia f(x) da)
«ixaren irudia efe ixa da»
f definitzeko f(x) = x2 idaztearen ordez, f\colon x \mapsto x^2 idatz dezakegu.
«... -(a)ren irudia ... da»
edozein adar
Zenbaki arrunten multzoa \mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots \}
Bestalde, \mathbb Nk = \{1, ..., k-1 \}.
\{\left|a\right| \; ; a\in \mathbb Z\}\setminus \{0\}=\mathbb N
«ene»
Zenbakiak
Zenbaki osoen multzoa \mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \}
Zero zenbakia kentzen denean, \mathbb Z* eran adierazten da.
\{a ; \left| a\right| \in \mathbb N\}\cup\{0\}=\mathbb Z
«zeta»
Zenbakiak
Zenbaki arrazionalen multzoa \mathbb Q = \left\{ {p\over q} ; p\in \mathbb Z\wedge q\in \mathbb N\right\}
Zero zenbakia kentzen denean, \mathbb Q* eran adierazten da.
3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«ku»
Zenbakiak
Zenbaki arrealen multzoa \R-k \mathbb Q multzoko Cauchyren segiden limiteen multzoa adierazten du.
Zero zenbakia kentzen denean, \R* eran adierazten da.
\pi \in \R
i \notin \R (i zenbaki konplexua da, non i^2=-1 den)
«erre»
Zenbakiak
Zenbaki konplexuen multzoa \mathbb C = \{a+b\cdot i \;|\; a\in \R \wedge b\in \R\}
Zero zenbakia kentzen denean, \mathbb C* eran adierazten da.
i\in \mathbb C
«ze»
Zenbakiak
<

>
Ordenamendu hertsia \ x<y (x-ren balioa y-rena baino txikiagoa da)
«ixa txikiago i grekoa»
\ x>y (x-ren balioa y-rena baino handiagoa da)
«ixa handiago i grekoa»
x<y\iff y>x
«... txikiago ...»
«... handiago ...»
Ordena-erlazioak


Ordenamendu arrunta x\le y (x-ren balioa y-rena baino txikiagoa da, edo gehienez, berdina)
«ixa txikiago edo berdin i grekoa»
x\ge y (x-ren balioa y-rena baino handiagoa da, edo gutxienez, berdina)
«ixa handiago edo berdin i grekoa»
x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x
«... txikiago edo berdin ...»
«... handiago edo berdin ...»
Ordena-erlazioak


Ordenamendu hertsia x≪y (x-ren balioa y-rena baino askoz txikiagoa da)
«ixa askoz txikiago i grekoa»
x≫y (x-ren balioa y-rena baino askoz handiagoa da)
«ixa askoz handiago i grekoa»
0,003 ≪ 1000000
«... askoz txikiago ...»
«... askoz handiago ...»
Ordena-erlazioak
+
Batuketaren zeinua
Zenbaki positiboa
4 + 6 = 10 «lau gehi sei berdin hamar»
+5 «plus bost»
43 + 65 = 108
+ 7
«... gehi ...»
«plus ...»
Aritmetika
-
Kenketaren zeinua
Zenbaki negatiboa
9 - 4 = 5 «bederatzi ken lau berdin bost»
-8 «minus zortzi»
87 - 36 = 51
5 + (-3) = 2
«... ken ...»
«minus ...»
Aritmetika


×

*
Biderketaren zeinua ab, a⋅b, a×b, (bi magnituderen arteko biderketa)
a*b (bereziki informatika arloan)
«a bider be»
Konstanteak eta aldagaiak elkarrekin daudenean 2a = 2⋅a da.
Bektorekin lan egiten dugunean, ⋅ sinboloak biderkadura eskalarra adierazten du eta × sinboloak bektore biderkadura.
Biderkadura kartesiarra adierazteko × sinboloa erabiltzen da.
23⋅11 = 253
«hogeita hiru bider hamaika berdin berrehun eta berrogeita hamahiru»
«... bider ...»
Aritmetika
/
÷
:
-1
Zatiketaren zeinua a/b, a÷b, a:b, ab-1 (bi magnituderen arteko zatiketa)
8:4 = 2 «zortzi zati lau berdin bi»
8⋅2-1 = 4 «zortzi bider bi ber minus bat berdin lau»
100:4 = 25
«... zati ...»
Aritmetika
_
 
Zatikia edo Frakzioa {9 \over 7} (bederatzi zazpiren zatikia edo frakzioa) «bederatzi zazpiren»

{1 \over 2} «erdi bat», {3 \over 2} «hiru erdi», {1 \over 3} «heren bat», {5 \over 3} «bost heren»

{9 \over 4} «bederatzi laurden», {8 \over 5} «zortzi bosten», {15 \over 11} «hamabost hamaikaren»
{100 \over 25} = 4
«... erdi»
«... heren»
«... laurden»
«... (r)en»
Aritmetika, zenbakiak
Hurbiltze-zeinua e\approx 2,718, 10-2 baino gutxiagora (e zenbakiaren hurbilketa 10-2 baino gutxiagora 2,718 da)
«e gutxi gorabehera berdin bi koma zazpiehun eta hamazortzi milaren»
\pi \approx 3,1415926, 10-7 baino gutxiagora.
«... gutxi gorabehera berdin ...»
Zenbaki erreala
Erro karratua \sqrt x «erro karratu ixa»
\sqrt 25=5 «erro karratu hogeita bost berdin bost»
\sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«erro karratu ...»
zenbakiak
Infinitua +\infty eta -\infty (zenbaki errealen multzo zabalduaren elementuak dira)
\infty limiteen kalkuluan agertzen da.
\lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Infinitu»
zenbakiak
π
Pi zenbakia \pi (zirkunferentziaren eta diametroaren arteko arrazoia) A=\pi \cdot r^2 (r erradioa duen zirkuluaren azalera)
«pi»
Geometria euklidearra
|| ||
Norma \Vert A\Vert\, (A matrizearen norma)
«norma A»
«norma ...»
Aljebra lineala, Analisi funtzionala
| |
Balio absolutua
Modulua
Kardinala
Determinante
\left|x\right| (x-ren balio absolutua)
«balio absolutu ixa»
\left|a\right| (a bektorearen magnitudea edo modulua)
«modulu a»
\left|z\right| (z zenbaki konplexuaren modulua)
«modulu zeta»
\left|A\right| (A multzoaren kardinala, hots, A multzoko elementu kopurua. card(A) ikurra ere erabiltzen da)
«kardinal a»
\left|A\right| (A matrizearen determinantea. det(A) ikurra ere erabiltzen da)
«determinante a»
|3| = 3

|–5| = |5| = 5

\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}

\left|\varnothing\right| =  {Card}(\varnothing) = 0


   \det 
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{pmatrix}
   =
   \begin{vmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{vmatrix}
   =
     a_{11} a_{22}
   - a_{12} a_{21}
«balio absolutu ...»
«modulu ...»
«kardinal ...»
«determinante ...»
zenbakiak, Multzo-teoria
Batukaria \sum_{k=1}^n a_k (ak elementuen batuketa k berdin 1-etik n-ra, hots, a1 + a2 + ... + an)
«batukari ka berdin batetik enera a azpi ka»
\sum_{k=1}^4 k^2= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2= 30
«batukari ... berdin ... (e)tik ... (e)ra ...»
Aritmetika
Biderkaria \prod_{k=1}^n a_k ( «ak elementuen biderketa k berdin 1-etik n-ra, hots, a1·a2·...·an)
«biderkari ka berdin batetik enera a azpi ka»
\prod_{k=1}^4 (k+2)=3\times 4\times 5\times 6=360
«Biderkari ... berdin ... (e)tik ... (e)ra ...»
Aritmetika
!
Faktoriala n! =  1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n
«ene faktorial berdin bat bider bi bider...ene»
4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24
«... faktorial»
Konbinatoria
Deribatua f^{\prime}(a) (f funtzioaren deribatua a puntuan, hots, f-ren grafikoarekiko zuzen tangentearen malda (a,f(a)) puntuan)
«efe prima a puntuan», «efe prima a-n» edo «efe lehen, ixak a balio duenean»
f(x)=x^2 bada, orduan f^{\prime}(x)=2x
«... prima ...»
Analisi matematikoa
Deribatu partziala Emanda f(x_1,x_2....x_n) funtzioa,  {\partial f \over \partial {x}_i} (f funtzioaren deribatua xi aldagaiarekiko, non gainontzeko aldagaiak konstantetzat hartzen diren)
«deribatu partzial efe ixa azpi irekiko»
f(x,y,z)=x^2y+3z bada, orduan  {\partial f \over \partial {x}}=2xy
«deribatu partzial ... ...(a)rekiko»
Analisi matematikoa
Muga  {\partial}A (A multzoaren muga)
«muga a»
 {\mathbb D}=\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1\} bada, orduan
 {\partial {\mathbb D}} =\{z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1\}
«muga ...»
Analisi matematikoa, topologia
Integrala \int_a^b f(x) dx (f funtzioaren integral mugatua a-tik b-ra)
«integral efe ixa diferentzial ixa, a-tik be-ra»
\int f(x) dx (f funtzioaren integral mugagabea , eta f-ren jatorrizko funtzio bat adierazten du)
«integral efe ixa diferentzial ixa»
\int_0^b x^2 dx = b^3/3

\int x^2 dx = x^3/3
«Integral ... diferentzial ... (...(e)tik ...(e)ra)»
Analisi matematikoa
Gradientea \nabla f deribatu partzialen bektorea da:  \left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ... \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)
«gradiente efe»
f(x,y,z)=3xy+z^2 bada, orduan
\nabla f(x,y,z)=(3y,3x,2z).
«gradiente ...»
Analisi matematikoa
Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Sinbolo matematikoen taula Aldatu lotura Wikidatan