Ohmen legea: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

14:24, 14 abendua 2018ko berrikusketa

Ohmen legearen arabera, bi puntu lotzen dituen eroale batetik doan korrontea, zuzenki proportzionala da bi puntuen arteko tentsioari eta alderantziz proportzionala eroaleak daukan erresistentziari. Baieztapen honetatik hurrengo ekuazioa lortzen da:

$I={\frac {V}{R}}$

Non $I$ eroaletik zirkulatzen duen korrontea den, Amperetan (A) neurturik. $V$ berriz, bi puntuen arteko tentsioa da eta Voltetan (V) neurtzen da. $R$ azkenik, eroaleak duen erresistentzia elektrikoa da eta Ohmtan (Ω) neurtzen da. Ohmen legeak dio, ekuazio honetan R konstante bat dela. Izan ere, ez dauka inolako menpekotasunik intentsitatea edo tentsioarekiko, eroalearen ezaugarri fisiko bat baita.

Ohmen legeak, ia material eroale elektriko ororen portaera zehaztasun handiarekin deskribatzea lortzen du. Hala ere, badaude zenbait material eroale Ohmen legea jarraitzen ez dutenak. Horiei material eroale ez ohmikoak deritze. Legeak izena George Ohm fisikari alemaniarrari zor zaio, 1827. urtean, zirkuitu elektriko sinpleetan ematen ziren korronte eta tentsioak deskribatu zituen. Horretarako, gaur egun ezagutzen dugun formula baino formula konplexuago bat erabili zuen. Fisikan, Ohmen legearen kontzeptua arlo elektrikoa ez den beste hainbat esparrutan erabili izan da. Legearen forma bektoriala esaterako, elektromagnetismoan eta zientzia materialean erabiltzen da.

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}

Non $J$ materialean zehar darion korronte dentsitatea, $E$ ingurunearen eremu elektrikoa den eta Interpretazio errorea (Errore sintaktikoa): {\displaystyle σ} (sigma) materialaren araberakoa den parametroa den, konduktibitatea deiturikoa. Ohm-en legearen birformulazio hau, Gustav Kirchhoffek egina da.

Historia

Ohmek bere erresistentziari buruzko lana 1825. eta 1826. urteen artean burutu zuen eta 1827. urtean argitaratu zuen “Die galvanische Kette, Mathischisch Bearbeitet” (Matematikoki aztertutako zirkuitu galvanikoa) izeneko liburuan. Ohm, beroaren kondukzioari buruzko Fourier-en lanean oinarritu zen bere lanaren azalpen teorikoa gauzatzeko. Arlo esperimentalean berriz, hasieran pila voltaikoak erabiltzen zituen. Hala ere, gero termopare bat erabiltzen zuen, tentsio iturri egonkorrago bat eskaintzen zuelako. Korronteak neurtzeko, galvanometro bat erabiltzen zuen eta termoparearen terminalen arteko tentsioa ezagutzeko, horien loturaren tenperaturarekiko proportzionala zela zekien. Ondoren, luzera, diametro eta material ezberdineko kableak gehitu zituen zirkuitua osatzeko. Hainbat saiakuntzen ondoren, bere datuak ekuazio baten bitartez modelatu zituen.

x={\frac {a}{b+l}}

Non x galvanometroaren irakurketa, l saiakuntzako eroalearen luzera, a termoparearen loturaren tenperatura eta b konstante bat diren. Formula honen bitartez, Ohm-ek bere legea zehaztu zuen eta bere emaitzak argitaratu zituen. Hala ere, gaur egun formula hori modu honetan idatziko genuke:

I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}}

Non ε termoparearen tentsio ezberdintasuna, r termoparearen barne erresistentzia eta R saiakuntzako eroalearen erresistentzia den. Kablearen (eroalearen) luzerarekiko idazten bada, honela geratuko litzateke:

I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}l}}

Kasu honetan, R eroalearen erresistentzia luzera unitateko den. Beraz, Ohm-en koefizienteak honakoak izango dira:

$a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}}\quad {\text{ ; }}\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}$

Ohm-en legea da seguruenik elektrizitatearen fisikaren deskribapen kuantitatiboaren lege garrantzitsuena. Nahiz eta gaur egun ia nabaritzat jo, liburua argitaratzerakoan, garaiko kritikoak areriotasunez erreakzionatu zuten Ohm-ek gaiari egindako tratamenduari. Hain txarto ikusia izan zen non irakaskuntza-ministro alemaniarrak esan zuen halako heresiak predikatzen zituen irakaslea ez zela duina zientzia irakasteko. Kritika hauek eragin zuten, 1840. urtera arte Ohm-en lana guztiz onartua ez izatea. Hala ere, Ohm-ek zientziari emandako ekarpenengatik onarpen bat izan zuen hil baino askoz arinago.

1850eko hamarkadan, Ohm-en legea oso onartua zegoen eta beraz, beste aukera batzuk ezeztatu ziren. Barlow-en legea esaterako. 1897. urtean, J.J. Thomson-ek elektroia aurkitu zuen eta berehala konturatu zen hau zela korronte elektrikoa garraiatzen zuen partikula. 1900. urtean, eroapen elektrikoaren lehenengo modeloa proposatu zen, Paul Drude-ren modeloa. Honekin, Ohm-en legeari azalpen zientifiko bat eman zitzaion.

1920-ko hamarkadan, praktikan erresistentzia batean zehar doan korronte batek fluktuazio estatistiko batzuk dituela aurkitu zen, nahiz eta tentsio eta erresistentzia konstanteak izan. Fluktuazio hauek tenperaturaren araberakoak dira eta gaur egun Johnson-Nyquist-en zarata moduan ezagutzen dira. Hala ere, Ohm-en legea onargarria izaten jarraitzen du batezbesteko korrontea kalkulatzeko material erresistibo puruetan.

Irismena

Ohm-en legea lege enpiriko bat da, hau da, esperimentu askoren generalizazio bat. Honek, korrontea eremu elektrikoari ia proportzionala dela frogatu du ia material gehienetan. Hala ere, ez da Maxwell-en ekuazioak bezain fundamentala eta ez da beti betetzen. Izan ere, edozein material, eremu elektriko nahiko fuerte baten menpean jarriz gero, deskonposatu egingo da. Gainera, badaude ingeniaritza elektrikorako oso interesgarriak diren zenbait material ez ohmiko, eremu elektriko ahuletan ere deskonposatuko direnak.

Denboran zehar, Ohm-en legea hainbat eskala desberdinetan frogatua izan da. Izan ere, XX. mendearen hasieran, uste zen Ohm-en legeak utz egingo zuela maila atomikoan, baina zenbait esperimentuk kontrakoa frogatu zuten. 2012. urtean, ikertzaileek frogatu zuten, Ohm-en legea egokia dela lau atomoko zabalera eta atomo bateko altuera duen siliziozko kableetan.

Zirkuituen analisia

Zirkuituen analisia egiteko, hiru ekuazio baliokide daude Ohm-en legea adierazteko:

I={\frac {V}{R}}\quad {\text{ ; }}\quad V=IR\quad {\text{ ; }}\quad R={\frac {V}{I}}

Hiru ekuazio hauek erabiltzen dira Ohm-en legea adierazteko. Hauen arteko trukagarritasuna, Ohm-en triangelua deritzon triangeluaz adieraz daiteke. Non V ( tentsioa) goiko aldean kokatzen den eta I (korrontea) ezkerraldean eta R (erresistentzia) eskuinaldean kokatzen diren. Triangeluaren beheko aldeko ezkerra eta eskuina bereizten dituen marrak, biderketa adierazten du. Goiko eta behe aldeko atalak bereizten dituen marra berriz zatiketa.

Zirkuitu erresistiboak

Erresistentziak Ohm-en legea jarraituz karga elektrikoaren zirkulazioa eragozten duten elementuak dira eta erresistentzia balio jakin bat (R) izateko diseinaturik egon ohi dira. Zirkuituen sisteman, erresistentzia sigi-saga itxurako sinbolo batez irudikatzen da.

Ohm-en legea jarraitzen duen elementuei dispositibo ohmikoa deritze, izan ere, hauen R balio finkoa ezaguturik eta Ohm-en legea soilik erabiliz, hauen portaera deskriba daiteke.

Ohm-en legea elementu erresistiboak soilik dituen ( ez elementu induktibo ez kapazitiborik) zirkuituetan erabiltzen da, korrontea edozein izanda ere. Hau da, berdin du korronte zuzeneko (CC) edo korronte alternoko (CA) zirkuitua den.

Seriean eta paraleloan dauden erresistentziak erresistentzia baliokidea deritzon erresistentzia baten batera daiteke Ohm-en legea aplikatzeko.

Zirkuitu erreaktiboak

Elementu erreaktiboak ( induktibo edo kapazitibo) korronte alterno aldakorra aplikatzen zaion zirkuitu baten badaude, intentsitatearen eta tentsioaren arteko erlazioa ekuazio diferentzial bat bihurtzen da. Beraz, Ohm-en legea ez da zuzenean ezartzen.

Korronte alterno finko bat aplikatzen baldin bazaio berriz, Ohm-en legea aplikatu diezaiokegu. Aldakorra baldin bada ordea, aldagaiak zenbaki konplexuetara orokortzen dira.

Erresistentziaren generalizazio konplexuari inpedantzia deritzo eta Z letraz adierazten da. Inpedantziak bere parte erreala (R) eta bere parte erreaktiboa du (X) eta beraz:

$Z=R+jX\,$ non $j={\sqrt {-1}}\,$ den

Beraz, erresistentzia baten inpedantziak, soilik alde erresistiboa izango luke (Z=R). Bestetik, baten eta kapazitantzia baten inpedantziak honakoak dira urrunez urren:

Z=sL\,

;

Z={\frac {1}{sC}}

Beraz, behin inpedantziak izanda, Ohm-en legea modu honetan aplika dezakegu:

{\boldsymbol {V}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {Z}}

Non V eta I tentsioaren eta korrontearen balio eskalarrak diren hurrenez hurren. Formularen aldaera honek, hasierakoa baino jeneralagoa da eta kasu gehiago aztertzea ahalbidetzen digu.

Korronte alternoa (CA) dugun zirkuitu baten, Z aldagaia maiztasunaren aldagaiarekiko (s) asko aldatzen da, eta beraz, baita tentsioa eta korrontea ere. Korronte alterno sinusoidal bat dagoenean, s parametroa, sinusoidalaren moduan idatz daiteke.

Ikus, gainera

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Ohmen legea

@@ 1. lerroa: / 1. lerroa: @@
 {{HezkuntzaPrograma}}
+{{wikitu}}
+'''Ohmen legea'''ren arabera, bi puntu lotzen dituen [[eroale]] batetik doan [[Korronte elektriko|korrontea]], zuzenki proportzionala da bi puntuen arteko [[Tentsio (elektrizitatea)|tentsioari]] eta alderantziz proportzionala eroaleak daukan [[Erresistentzia elektriko|erresistentziari]]. Baieztapen honetatik hurrengo ekuazioa lortzen da:
+<math>I = \frac{V}{R}</math>
-Ohm-en legearen arabera, bi puntu lotzen dituen eroale batetik doan korrontea, zuzenki proportzionala da bi puntuen arteko tentsioari eta alderantziz proportzionala eroaleak daukan erresistentziari. Baieztapen honetatik hurrengo ekuazioa lortzen da:
+Non <math>I</math> eroaletik zirkulatzen duen korrontea den, [[Ampere]]tan (A) neurturik. <math>V</math> berriz, bi puntuen arteko tentsioa da eta [[Volt|Voltetan]] (V) neurtzen da. <math>R</math> azkenik, eroaleak duen erresistentzia elektrikoa da eta [[Ohm]]tan (Ω) neurtzen da. Ohmen legeak dio, ekuazio honetan R [[Konstante (matematika)|konstante]] bat dela. Izan ere, ez dauka inolako menpekotasunik intentsitatea edo tentsioarekiko, eroalearen ezaugarri fisiko bat baita.
-<br />
-:<math>I = \frac{V}{R}</math>
-Non I eroaletik zirkulatzen duen korrontea den, Amperetan (A) neurturik. V berriz, bi puntuen arteko tentsioa da eta Voltetan (V) neurtzen da. R azkenik, eroaleak duen erresistentzia elektrikoa da eta Ohm-tan (Ω) neurtzen da. Ohm-en legeak dio, ekuazio honetan R konstante bat dela. Izan ere, ez dauka inolako menpekotasunik intentsitatea edo tentsioarekiko, eroalearen ezaugarri fisiko bat baita.
-Ohm-en legeak, ia material eroale elektriko ororen portaera zehaztasun handiarekin deskribatzea lortzen du. Hala ere, badaude zenbait material eroale Ohm-en legea jarraitzen ez dutenak. Horiei material eroale ez ohmikoak deritze.
-Legeak izena George Ohm fisikari alemaniarrari sor dio. Zeinek 1827. urtean, zirkuitu elektriko sinpleetan ematen ziren korronte eta tentsioak deskribatu zituen. Horretarako, gaur egun ezagutzen dugun formula baino formula konplexuago bat erabili zuen.
-Fisikan, Ohm-en legearen kontzeptua arlo elektrikoa ez den beste hainbat esparrutan erabili izan da. Legearen forma bektoriala esaterako, elektromagnetismoan eta zientzia materialean erabiltzen da.
+Ohmen legeak, ia material eroale elektriko ororen portaera zehaztasun handiarekin deskribatzea lortzen du. Hala ere, badaude zenbait material eroale Ohmen legea jarraitzen ez dutenak. Horiei material [[eroale ez ohmiko]]ak deritze. Legeak izena [[George Ohm]] fisikari alemaniarrari zor zaio, 1827. urtean, [[zirkuitu elektriko]] sinpleetan ematen ziren korronte eta tentsioak deskribatu zituen. Horretarako, gaur egun ezagutzen dugun formula baino formula konplexuago bat erabili zuen. [[Fisika]]n, Ohmen legearen kontzeptua arlo elektrikoa ez den beste hainbat esparrutan erabili izan da. Legearen forma bektoriala esaterako, [[elektromagnetismo]]an eta zientzia materialean erabiltzen da.
 :<math>\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}</math>
+Non <math>J</math> materialean zehar darion korronte dentsitatea, <math>E</math> ingurunearen [[eremu elektriko]]a den eta <math>σ</math> (sigma) materialaren araberakoa den parametroa den, [[konduktibitate]]a deiturikoa. Ohm-en legearen birformulazio hau, [[Gustav Kirchhoff]]ek egina da.
-Non J materialean zehar darion korronte dentsitatea, E ingurunearen eremu elektrikoa den eta σ (sigma) materialaren araberakoa den parametroa den, konduktibitatea deiturikoa. Ohm-en legearen birformulazio hau, Gustav Kirchhoffek egina da.
-<br />
 == Historia ==
-<br />
 [[Fitxategi:Georg Simon Ohm3.jpg|thumb|George Ohm]]
-Ohm-ek bere erresistentziari buruzko lana 1825. eta 1826. urteen artean burutu zuen eta 1827. urtean argitaratu zuen “Die galvanische Kette, Mathischisch Bearbeitet” (Matematikoki aztertutako zirkuitu galvanikoa) izeneko liburuan.  Ohm, beroaren kondukzioari buruzko Fourier-en lanean oinarritu zen bere lanaren azalpen teorikoa gauzatzeko. Arlo esperimentalean berriz, hasieran pila voltaikoak erabiltzen zituen. Hala ere, gero termopare bat erabiltzen zuen, tentsio iturri egonkorrago bat eskaintzen zuelako. Korronteak neurtzeko, galvanometro bat erabiltzen zuen eta termoparearen terminalen arteko tentsioa ezagutzeko, horien loturaren tenperaturarekiko proportzionala zela zekien. Ondoren, luzera, diametro eta material ezberdineko kableak gehitu zituen zirkuitua osatzeko. Hainbat saiakuntzen ondoren, bere datuak ekuazio baten bitartez modelatu zituen.
+Ohmek bere erresistentziari buruzko lana 1825. eta 1826. urteen artean burutu zuen eta 1827. urtean argitaratu zuen “Die galvanische Kette, Mathischisch Bearbeitet” (Matematikoki aztertutako zirkuitu galvanikoa) izeneko liburuan.  Ohm, beroaren kondukzioari buruzko Fourier-en lanean oinarritu zen bere lanaren azalpen teorikoa gauzatzeko. Arlo esperimentalean berriz, hasieran pila voltaikoak erabiltzen zituen. Hala ere, gero termopare bat erabiltzen zuen, tentsio iturri egonkorrago bat eskaintzen zuelako. Korronteak neurtzeko, galvanometro bat erabiltzen zuen eta termoparearen terminalen arteko tentsioa ezagutzeko, horien loturaren tenperaturarekiko proportzionala zela zekien. Ondoren, luzera, diametro eta material ezberdineko kableak gehitu zituen zirkuitua osatzeko. Hainbat saiakuntzen ondoren, bere datuak ekuazio baten bitartez modelatu zituen.
 :<math>x = \frac{a}{b + l}</math>
-:
 Non x galvanometroaren irakurketa, l saiakuntzako eroalearen luzera, a termoparearen loturaren tenperatura eta b konstante bat diren. Formula honen bitartez, Ohm-ek bere legea zehaztu zuen eta bere emaitzak argitaratu zituen. Hala ere, gaur egun formula hori modu honetan idatziko genuke:
 :<math> I = \frac {\mathcal E}{r+R}</math>
 Non ε termoparearen tentsio ezberdintasuna, r termoparearen barne erresistentzia eta R saiakuntzako eroalearen erresistentzia den. Kablearen (eroalearen) luzerarekiko idazten bada, honela geratuko litzateke:
 :<math> I = \frac {\mathcal E}{r+\mathcal R l}</math>
-:
 Kasu honetan, R eroalearen erresistentzia luzera unitateko den. Beraz, Ohm-en koefizienteak honakoak izango dira:
+<math> a = \frac {\mathcal E}{\mathcal R} \quad \text{ ; }\quad b = \frac {\mathcal r}{\mathcal R} </math>
-:<math> a = \frac {\mathcal E}{\mathcal R} \quad \text{ ; }\quad b = \frac {\mathcal r}{\mathcal R} </math>
-:
 Ohm-en legea da seguruenik elektrizitatearen fisikaren deskribapen kuantitatiboaren lege garrantzitsuena. Nahiz eta gaur egun ia nabaritzat jo, liburua argitaratzerakoan, garaiko kritikoak areriotasunez erreakzionatu zuten Ohm-ek gaiari egindako tratamenduari. Hain txarto ikusia izan zen non irakaskuntza-ministro alemaniarrak  esan zuen halako heresiak predikatzen zituen irakaslea ez zela duina zientzia irakasteko. Kritika hauek eragin zuten, 1840. urtera arte Ohm-en lana guztiz onartua ez izatea. Hala ere, Ohm-ek zientziari emandako ekarpenengatik onarpen bat izan zuen hil baino askoz arinago.
+eko hamarkadan, Ohm-en legea oso onartua zegoen eta beraz, beste aukera batzuk ezeztatu ziren. Barlow-en legea esaterako. 1897. urtean, J.J. Thomson-ek elektroia aurkitu zuen eta berehala konturatu zen hau zela korronte elektrikoa garraiatzen zuen partikula. 1900. urtean, eroapen elektrikoaren lehenengo modeloa proposatu zen, Paul Drude-ren modeloa. Honekin, Ohm-en legeari azalpen zientifiko bat eman zitzaion.
--ko hamarkadan, Ohm-en legea oso onartua zegoen eta beraz, beste aukera batzuk ezeztatu ziren. Barlow-en legea esaterako. 1897. urtean, J.J. Thomson-ek elektroia aurkitu zuen eta berehala konturatu zen hau zela korronte elektrikoa garraiatzen zuen partikula. 1900. urtean, eroapen elektrikoaren lehenengo modeloa proposatu zen, Paul Drude-ren modeloa. Honekin, Ohm-en legeari azalpen zientifiko bat eman zitzaion.
 -ko hamarkadan, praktikan erresistentzia batean zehar doan korronte batek fluktuazio estatistiko batzuk dituela aurkitu zen, nahiz eta tentsio eta erresistentzia konstanteak izan. Fluktuazio hauek tenperaturaren araberakoak dira eta gaur egun Johnson-Nyquist-en zarata moduan ezagutzen dira. Hala ere, Ohm-en legea onargarria izaten jarraitzen du batezbesteko korrontea kalkulatzeko material erresistibo puruetan.
 == Irismena ==
 Ohm-en legea lege enpiriko bat da, hau da, esperimentu askoren generalizazio bat. Honek, korrontea eremu elektrikoari ia proportzionala dela frogatu du ia material gehienetan. Hala ere, ez da Maxwell-en ekuazioak bezain fundamentala eta ez da beti betetzen. Izan ere, edozein material, eremu elektriko nahiko fuerte baten menpean jarriz gero, deskonposatu egingo da. Gainera, badaude ingeniaritza elektrikorako oso interesgarriak diren zenbait material ez ohmiko, eremu elektriko ahuletan ere deskonposatuko direnak.
@@ 77. lerroa: / 44. lerroa: @@
 == Zirkuituen analisia ==
 Zirkuituen analisia egiteko, hiru ekuazio baliokide daude Ohm-en legea adierazteko:
 [[Fitxategi:Triángulo de Ohm.png|thumb|Ohmen triangelua]]
@@ 88. lerroa: / 54. lerroa: @@
 === Zirkuitu erresistiboak ===
 Erresistentziak Ohm-en legea jarraituz karga elektrikoaren zirkulazioa eragozten duten elementuak dira eta erresistentzia balio jakin bat (R) izateko diseinaturik egon ohi dira. Zirkuituen sisteman, erresistentzia sigi-saga itxurako sinbolo batez irudikatzen da.
 Ohm-en legea jarraitzen duen elementuei dispositibo ohmikoa deritze, izan ere, hauen R balio finkoa ezaguturik eta Ohm-en legea soilik erabiliz, hauen portaera deskriba daiteke.
 Ohm-en legea elementu erresistiboak soilik dituen ( ez elementu induktibo ez kapazitiborik) zirkuituetan erabiltzen da, korrontea edozein izanda ere. Hau da, berdin du korronte zuzeneko (CC) edo korronte alternoko (CA) zirkuitua den.
@@ 104. lerroa: / 63. lerroa: @@
 === Zirkuitu erreaktiboak ===
 Elementu erreaktiboak ( induktibo edo kapazitibo) korronte alterno aldakorra aplikatzen zaion zirkuitu baten badaude, intentsitatearen eta tentsioaren arteko erlazioa ekuazio diferentzial bat bihurtzen da. Beraz, Ohm-en legea ez da zuzenean ezartzen.
 Korronte alterno finko bat aplikatzen baldin bazaio berriz, Ohm-en legea aplikatu diezaiokegu. Aldakorra baldin bada ordea, aldagaiak zenbaki konplexuetara orokortzen dira.
 Erresistentziaren generalizazio konplexuari inpedantzia deritzo eta Z letraz adierazten da. Inpedantziak bere parte erreala (R) eta bere parte erreaktiboa du (X) eta beraz:
 <math>Z = R+jX\,</math>  non   <math>j = \sqrt{-1}\,</math>den
 Beraz, erresistentzia baten inpedantziak, soilik alde erresistiboa izango luke (Z=R). Bestetik, baten eta kapazitantzia baten inpedantziak honakoak dira urrunez urren:
 :<math>Z = sL\,</math>  ;  <math>Z = \frac{1}{sC}</math>
 Beraz, behin inpedantziak izanda, Ohm-en legea modu honetan aplika dezakegu:
 :<math>\boldsymbol{V} = \boldsymbol{I} \cdot \boldsymbol{Z}</math>
 Non V eta I tentsioaren eta korrontearen balio eskalarrak diren hurrenez hurren. Formularen aldaera honek, hasierakoa baino jeneralagoa da eta kasu gehiago aztertzea ahalbidetzen digu.
@@ 146. lerroa: / 89. lerroa: @@
 * [[Inpedantzia elektriko]]a
+== Kanpo loturak ==
 {{commonskat}}