Ohmen legea: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

14:26, 14 abendua 2018ko berrikusketa

Ohmen legearen arabera, bi puntu lotzen dituen eroale batetik doan korrontea, zuzenki proportzionala da bi puntuen arteko tentsioari eta alderantziz proportzionala eroaleak daukan erresistentziari. Baieztapen honetatik hurrengo ekuazioa lortzen da:

$I={\frac {V}{R}}$

Non $I$ eroaletik zirkulatzen duen korrontea den, Amperetan (A) neurturik. $V$ berriz, bi puntuen arteko tentsioa da eta Voltetan (V) neurtzen da. $R$ azkenik, eroaleak duen erresistentzia elektrikoa da eta Ohmtan (Ω) neurtzen da. Ohmen legeak dio, ekuazio honetan R konstante bat dela. Izan ere, ez dauka inolako menpekotasunik intentsitatea edo tentsioarekiko, eroalearen ezaugarri fisiko bat baita.

Ohmen legeak, ia material eroale elektriko ororen portaera zehaztasun handiarekin deskribatzea lortzen du. Hala ere, badaude zenbait material eroale Ohmen legea jarraitzen ez dutenak. Horiei material eroale ez ohmikoak deritze. Legeak izena George Ohm fisikari alemaniarrari zor zaio, 1827. urtean, zirkuitu elektriko sinpleetan ematen ziren korronte eta tentsioak deskribatu zituen. Horretarako, gaur egun ezagutzen dugun formula baino formula konplexuago bat erabili zuen. Fisikan, Ohmen legearen kontzeptua arlo elektrikoa ez den beste hainbat esparrutan erabili izan da. Legearen forma bektoriala esaterako, elektromagnetismoan eta zientzia materialean erabiltzen da.

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}

Non $J$ materialean zehar darion korronte dentsitatea, $E$ ingurunearen eremu elektrikoa den eta Interpretazio errorea (Errore sintaktikoa): {\displaystyle σ} (sigma) materialaren araberakoa den parametroa den, konduktibitatea deiturikoa. Ohm-en legearen birformulazio hau, Gustav Kirchhoffek egina da.

Historia

Ohmek bere erresistentziari buruzko lana 1825. eta 1826. urteen artean burutu zuen eta 1827. urtean argitaratu zuen “Die galvanische Kette, Mathischisch Bearbeitet” (Matematikoki aztertutako zirkuitu galvanikoa) izeneko liburuan. Ohm, beroaren kondukzioari buruzko Fourier-en lanean oinarritu zen bere lanaren azalpen teorikoa gauzatzeko. Arlo esperimentalean berriz, hasieran pila voltaikoak erabiltzen zituen. Hala ere, gero termopare bat erabiltzen zuen, tentsio iturri egonkorrago bat eskaintzen zuelako. Korronteak neurtzeko, galvanometro bat erabiltzen zuen eta termoparearen terminalen arteko tentsioa ezagutzeko, horien loturaren tenperaturarekiko proportzionala zela zekien. Ondoren, luzera, diametro eta material ezberdineko kableak gehitu zituen zirkuitua osatzeko. Hainbat saiakuntzen ondoren, bere datuak ekuazio baten bitartez modelatu zituen.

x={\frac {a}{b+l}}

Non x galvanometroaren irakurketa, l saiakuntzako eroalearen luzera, a termoparearen loturaren tenperatura eta b konstante bat diren. Formula honen bitartez, Ohm-ek bere legea zehaztu zuen eta bere emaitzak argitaratu zituen. Hala ere, gaur egun formula hori modu honetan idatziko genuke:

I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}}

Non ε termoparearen tentsio ezberdintasuna, r termoparearen barne erresistentzia eta R saiakuntzako eroalearen erresistentzia den. Kablearen (eroalearen) luzerarekiko idazten bada, honela geratuko litzateke:

I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}l}}

Kasu honetan, R eroalearen erresistentzia luzera unitateko den. Beraz, Ohm-en koefizienteak honakoak izango dira:

$a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}}\quad {\text{ ; }}\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}$

Ohm-en legea da seguruenik elektrizitatearen fisikaren deskribapen kuantitatiboaren lege garrantzitsuena. Nahiz eta gaur egun ia nabaritzat jo, liburua argitaratzerakoan, garaiko kritikoak areriotasunez erreakzionatu zuten Ohm-ek gaiari egindako tratamenduari. Hain txarto ikusia izan zen non irakaskuntza-ministro alemaniarrak esan zuen halako heresiak predikatzen zituen irakaslea ez zela duina zientzia irakasteko. Kritika hauek eragin zuten, 1840. urtera arte Ohm-en lana guztiz onartua ez izatea. Hala ere, Ohm-ek zientziari emandako ekarpenengatik onarpen bat izan zuen hil baino askoz arinago.

1850eko hamarkadan, Ohm-en legea oso onartua zegoen eta beraz, beste aukera batzuk ezeztatu ziren. Barlow-en legea esaterako. 1897. urtean, J.J. Thomson-ek elektroia aurkitu zuen eta berehala konturatu zen hau zela korronte elektrikoa garraiatzen zuen partikula. 1900. urtean, eroapen elektrikoaren lehenengo modeloa proposatu zen, Paul Drude-ren modeloa. Honekin, Ohm-en legeari azalpen zientifiko bat eman zitzaion.

1920-ko hamarkadan, praktikan erresistentzia batean zehar doan korronte batek fluktuazio estatistiko batzuk dituela aurkitu zen, nahiz eta tentsio eta erresistentzia konstanteak izan. Fluktuazio hauek tenperaturaren araberakoak dira eta gaur egun Johnson-Nyquist-en zarata moduan ezagutzen dira. Hala ere, Ohm-en legea onargarria izaten jarraitzen du batezbesteko korrontea kalkulatzeko material erresistibo puruetan.

Irismena

Ohm-en legea lege enpiriko bat da, hau da, esperimentu askoren generalizazio bat. Honek, korrontea eremu elektrikoari ia proportzionala dela frogatu du ia material gehienetan. Hala ere, ez da Maxwell-en ekuazioak bezain fundamentala eta ez da beti betetzen. Izan ere, edozein material, eremu elektriko nahiko fuerte baten menpean jarriz gero, deskonposatu egingo da. Gainera, badaude ingeniaritza elektrikorako oso interesgarriak diren zenbait material ez ohmiko, eremu elektriko ahuletan ere deskonposatuko direnak.

Denboran zehar, Ohm-en legea hainbat eskala desberdinetan frogatua izan da. Izan ere, XX. mendearen hasieran, uste zen Ohm-en legeak utz egingo zuela maila atomikoan, baina zenbait esperimentuk kontrakoa frogatu zuten. 2012. urtean, ikertzaileek frogatu zuten, Ohm-en legea egokia dela lau atomoko zabalera eta atomo bateko altuera duen siliziozko kableetan.

Ohmen legearen triangelua

Zirkuitu elektrikoen analisian, elkartruka daitezkeen Ohmen legearen hiru adierazpen baliokide erabiltzen dira:

I={\frac {V}{R}}\quad ,\quad V=IR\quad {\text{eta}}\quad R={\frac {V}{I}}.

Ekuazioen elkartrukagarritasuna triangelu batekin irudika daiteke, non $V$ (tentsioa) goian jartzen den, $I$ intentsitate elektrikoa ezkerrean, eta $R$ erresistentzia elektrikoa eskuinean. Ezker eta eskuineko atalak banatzen dituen lerro bertikalak biderketa adierazten du, eta goiko eta beheko aldeak banatzen dituen lerro horizontalak zatiketa adierazten du.

Zirkuituen analisia

Zirkuituen analisia egiteko, hiru ekuazio baliokide daude Ohm-en legea adierazteko:

I={\frac {V}{R}}\quad {\text{ ; }}\quad V=IR\quad {\text{ ; }}\quad R={\frac {V}{I}}

Hiru ekuazio hauek erabiltzen dira Ohm-en legea adierazteko. Hauen arteko trukagarritasuna, Ohm-en triangelua deritzon triangeluaz adieraz daiteke. Non V ( tentsioa) goiko aldean kokatzen den eta I (korrontea) ezkerraldean eta R (erresistentzia) eskuinaldean kokatzen diren. Triangeluaren beheko aldeko ezkerra eta eskuina bereizten dituen marrak, biderketa adierazten du. Goiko eta behe aldeko atalak bereizten dituen marra berriz zatiketa.

Zirkuitu erresistiboak

Ohmen legea elementu erresistiboak bakarrik dituen zirkuituetan erabiltzen da —kapazitantzia edo induktantziarik gabeko zirkuituetan—. Korronte zuzeneko zirkuituetan erabil daiteke; korronte alternoko zirkuituetan ere erabil daiteke, baina kapazitantziarik eta induktantziarik ez dagoen kasuan soilik.

Seriean edo paraleloan konektatuta dauden erresistentziak erresistentzia baliokide bakar batez ordezka daitezke zirkuitu elektrikoen analisia egitean

I={\frac {V}{R}}

I\,

intentsitatea amperetan (A),

V\,

potentzial elektrikoaren diferentzia voltetan (V) eta

R\,

erresistentzia elektrikoa ohmetan (Ω).

Formula aplikatuko dugun testuinguruaren arabera aukeratuko da. Gailu elektriko baten I-V kurbaren ezaugarriak adierazi nahi badira, $I=V/R$ erabiliko da adibidez. $R$ erresistentzian zehar $I$ korrontea badabil, eta $R$ erresistentzia horren borneen arteko $V$ tentsioa kalkulatu nahi bada, $V=RI$ erabiliko da. Era berean, posible izango da haren borneen artean $V$ tentsioa duen eta haren baitan $I$ korrontea zirkulatzen duen $R$ erresistentzia kalkulatzea, $R=V/I$ .

Dena den, modu sinpleago bat existitzen da Ohmen legean parte hartzen duten magnitudeen arteko erlazioak gogoratzeko. Ohmen legearen triangelua izenaz ezagutzen da. Magnitude baten balioa ezagutzeko, triangeluan magnitude horri dagokion hizkia estaltzen da eta gainontzeko bi hizkiek erlazioa adierazten dute. Horretarako, kontuan izan behar da ondoan dauden hizkiak biderkatu egiten direla eta bata bestearen gainean dagoenean zatitu egiten direla.

Zirkuitu erreaktiboak

Korronte alternoko zirkuituetan edo tentsio aldakorreko zirkuituetan kondentsadoreak edo/eta harilak badaude, horien erreaktantzia ere hartu behar da kontuan. Kasu horretan, tentsioa eta korrontea elkarrekin erlazionatzeko, inpedantzia erabili behar da:

I={\frac {V}{Z}}

I\,

intentsitatea irudikatzen duen fasorea,

V\,

potentzial elektrikoaren diferentzia irudikatzen duen fasorea eta

Z\,

inpedantzia elektrikoa.

$Z$ inpedantzia zenbaki konplexua izan daiteke. $R$ erresistentzia inpedantziaren parte erreala da, eta $X$ , erreaktantzia inpedantziaren parte irudikaria.

Z=R+{\text{j}}X

Bestalde, ${\text{j}}={\sqrt {-1}}$ da, alegia zenbaki irudikaria, zeina ingeniaritzako testuetan jota letrarekin adierazi ohi den.

$Z$ konplexua denean —erreaktantzia dagoenean—, parte errealak bakarrik xahutzen du beroa. Z inpedantzian alde irudikaririk ez badago, hau da, erreaktantziarik ez dagoenean, lehen aipatutako zirkuitua soilik erresistiboa izango da.

Beraz, behin inpedantziak izanda, Ohm-en legea modu honetan aplika dezakegu:

{\boldsymbol {V}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {Z}}

Non V eta I tentsioaren eta korrontearen balio eskalarrak diren hurrenez hurren. Formularen aldaera honek, hasierakoa baino jeneralagoa da eta kasu gehiago aztertzea ahalbidetzen digu.

Korronte alternoa (CA) dugun zirkuitu baten, Z aldagaia maiztasunaren aldagaiarekiko (s) asko aldatzen da, eta beraz, baita tentsioa eta korrontea ere. Korronte alterno sinusoidal bat dagoenean, s parametroa, sinusoidalaren moduan idatz daiteke.

Ikus, gainera

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Ohmen legea

@@ 42. lerroa: / 42. lerroa: @@
 Denboran zehar, Ohm-en legea hainbat eskala desberdinetan frogatua izan da. Izan ere, XX. mendearen hasieran, uste zen Ohm-en legeak utz egingo zuela maila atomikoan, baina zenbait esperimentuk kontrakoa frogatu zuten. 2012. urtean, ikertzaileek frogatu zuten, Ohm-en legea egokia dela lau atomoko zabalera eta atomo bateko altuera duen siliziozko kableetan.
 <br />
+== Ohmen legearen triangelua ==
+[[Fitxategi:Ohm's law triangle.svg|130px|thumbnail|Ohmen legearen triangelua.]]
+[[Zirkuitu elektrikoen analisi]]an, elkartruka daitezkeen Ohmen legearen hiru adierazpen baliokide erabiltzen dira:
+:<math display="block">I = \frac{V}{R} \quad , \quad V = IR \quad \text{eta} \quad R = \frac{V}{I}. </math>
+[[Ekuazio|Ekuazioen]] elkartrukagarritasuna triangelu batekin irudika daiteke, non <math>V</math> ([[Tentsio (elektrizitatea)|tentsioa]]) goian jartzen den, <math>I</math> [[intentsitate elektriko]]a ezkerrean, eta <math>R</math> [[erresistentzia elektriko]]a eskuinean. Ezker eta eskuineko atalak banatzen dituen lerro bertikalak biderketa adierazten du, eta goiko eta beheko aldeak banatzen dituen lerro horizontalak zatiketa adierazten du.
 == Zirkuituen analisia ==
@@ 54. lerroa: / 63. lerroa: @@
 === Zirkuitu erresistiboak ===
+[[Fitxategi:Ohm's Law with Voltage source TeX.svg|220px|thumbnail|eskuinera|Tentsio-iturri batekin eta erresistentzia batekin osatutako [[zirkuitu elektriko]] sinple bat. '''Ohmen legea'''ren arabera, <math>V=iR</math>]]
-Erresistentziak Ohm-en legea jarraituz karga elektrikoaren zirkulazioa eragozten duten elementuak dira eta erresistentzia balio jakin bat (R) izateko diseinaturik egon ohi dira. Zirkuituen sisteman, erresistentzia sigi-saga itxurako sinbolo batez irudikatzen da.
+Ohmen legea elementu erresistiboak bakarrik dituen [[zirkuitu elektriko|zirkuitu]]etan erabiltzen da —[[kapazitantzia]] edo [[induktantzia]]rik gabeko zirkuituetan—. [[Korronte zuzen]]eko zirkuituetan erabil daiteke; [[korronte alterno]]ko zirkuituetan ere erabil daiteke, baina  kapazitantziarik eta induktantziarik ez dagoen kasuan soilik.
-Ohm-en legea jarraitzen duen elementuei dispositibo ohmikoa deritze, izan ere, hauen R balio finkoa ezaguturik eta Ohm-en legea soilik erabiliz, hauen portaera deskriba daiteke.
+[[Serieko zirkuitu|Seriean]] edo [[paraleloko zirkuitu|paraleloan]] konektatuta dauden erresistentziak ''erresistentzia baliokide'' bakar batez ordezka daitezke [[zirkuitu elektrikoen analisi]]a egitean
-Ohm-en legea elementu erresistiboak soilik dituen ( ez elementu induktibo ez kapazitiborik) zirkuituetan erabiltzen da, korrontea edozein izanda ere. Hau da, berdin du korronte zuzeneko (CC) edo korronte alternoko (CA) zirkuitua den.
+:<math display="block"> I=\frac{V}{R} </math><math>I \,</math> [[Intentsitate elektriko|intentsitate]]a [[Ampere|amperetan]] (A),
+:<math>V \,</math> [[Tentsio (elektrizitatea)|potentzial elektrikoaren diferentzia]] [[volt]]etan (V) eta
+:<math>R \,</math> [[erresistentzia elektriko]]a [[ohm]]etan (Ω).
+Formula aplikatuko dugun testuinguruaren arabera aukeratuko da. Gailu elektriko baten  I-V kurbaren ezaugarriak adierazi nahi badira, <math>I=V/R</math> erabiliko da adibidez. <math>R</math> erresistentzian zehar <math>I</math> korrontea badabil, eta <math>R</math> erresistentzia horren borneen arteko <math>V</math> tentsioa kalkulatu nahi bada, <math>V=RI</math>  erabiliko da. Era berean, posible izango da haren borneen artean <math>V </math> tentsioa duen  eta haren baitan <math>I </math> korrontea zirkulatzen duen <math>R </math> erresistentzia kalkulatzea, <math>R=V/I </math>.
-Seriean eta paraleloan dauden erresistentziak erresistentzia baliokidea deritzon erresistentzia baten batera daiteke Ohm-en legea aplikatzeko.
+Dena den, modu sinpleago bat existitzen da Ohmen legean parte hartzen duten magnitudeen arteko erlazioak gogoratzeko. Ohmen legearen triangelua izenaz ezagutzen da. Magnitude baten balioa ezagutzeko, triangeluan magnitude horri dagokion hizkia estaltzen da eta gainontzeko bi hizkiek erlazioa adierazten dute. Horretarako, kontuan izan behar da ondoan dauden hizkiak biderkatu egiten direla eta bata bestearen gainean dagoenean zatitu egiten direla.
-=== Zirkuitu erreaktiboak ===
-Elementu erreaktiboak ( induktibo edo kapazitibo) korronte alterno aldakorra aplikatzen zaion zirkuitu baten badaude, intentsitatearen eta tentsioaren arteko erlazioa ekuazio diferentzial bat bihurtzen da. Beraz, Ohm-en legea ez da zuzenean ezartzen.
+=== Zirkuitu erreaktiboak ===
-Korronte alterno finko bat aplikatzen baldin bazaio berriz, Ohm-en legea aplikatu diezaiokegu. Aldakorra baldin bada ordea, aldagaiak zenbaki konplexuetara orokortzen dira.
+[[Korronte alterno]]ko zirkuituetan edo [[tentsio (elektrizitatea)|tentsio]] aldakorreko zirkuituetan [[kondentsadore elektriko|kondentsadoreak]] edo/eta [[haril]]ak badaude, horien [[erreaktantzia elektriko|erreaktantzia]] ere hartu behar da kontuan. Kasu horretan, tentsioa eta [[intentsitate elektriko|korrontea]] elkarrekin erlazionatzeko, [[inpedantzia elektriko|inpedantzia]] erabili behar da:
-Erresistentziaren generalizazio konplexuari inpedantzia deritzo eta Z letraz adierazten da. Inpedantziak bere parte erreala (R) eta bere parte erreaktiboa du (X) eta beraz:
-<math>Z = R+jX\,</math>  non   <math>j = \sqrt{-1}\,</math>den
+:<math display="block"> I= \frac{V}{Z} </math><math>I \,</math> [[Intentsitate elektriko|intentsitate]]a irudikatzen duen [[fasore]]a,
+:<math>V \,</math> [[Tentsio (elektrizitatea)|potentzial elektrikoaren diferentzia]] irudikatzen duen [[fasore]]a eta
+:<math>Z \,</math> [[inpedantzia elektriko]]a.
+<math>Z</math> inpedantzia [[zenbaki konplexu]]a izan daiteke. <math>R</math> [[erresistentzia elektriko|erresistentzia]] inpedantziaren parte erreala da, eta <math>X</math>, [[Erreaktantzia elektriko|erreaktantzia]] inpedantziaren parte irudikaria.
-Beraz, erresistentzia baten inpedantziak, soilik alde erresistiboa izango luke (Z=R). Bestetik, baten eta kapazitantzia baten inpedantziak honakoak dira urrunez urren:
+:<math> Z= R+\text{j}X</math>
+Bestalde, <math> \text{j}=\sqrt{-1}</math> da, alegia zenbaki irudikaria, zeina ingeniaritzako testuetan jota letrarekin adierazi ohi den.
+<math>Z</math> konplexua denean —erreaktantzia dagoenean—, parte errealak bakarrik [[Joule efektua|xahutzen du beroa]]. Z inpedantzian alde irudikaririk ez badago, hau da, erreaktantziarik ez dagoenean, lehen aipatutako zirkuitua soilik erresistiboa izango da.
-:<math>Z = sL\,</math>  ;  <math>Z = \frac{1}{sC}</math>
 Beraz, behin inpedantziak izanda, Ohm-en legea modu honetan aplika dezakegu: