William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton
	; Irudi gehiago
Royal Astronomer of Ireland (en)	; 1827 - 1865 ; ← John Brinkley (en) - Franz Brünnow (en) →
Royal Astronomer of Ireland (en)
Bizitza
Jaiotza	Dublin, 1805eko abuztuaren 4a
Herrialdea	Britainia Handia eta Irlandako Erresuma Batua
Heriotza	Dublin, 1865eko irailaren 2a (60 urte)
Hobiratze lekua	Mount Jerome Cemetery (en)
Familia
Aita	Archibald Rowan-Hamilton
Ezkontidea(k)	Helen Maria Bayly (en)
Seme-alabak	ikusi William Edwin Hamilton;
Hezkuntza
Heziketa	Trinity College ; (1823 - 1826)
Hezkuntza-maila	Artean graduatua; Master of Arts (en)
Hizkuntzak	ingelesa
Irakaslea(k)	John Brinkley (en)
Jarduerak
Jarduerak	matematikaria, fisikaria, astronomoa, unibertsitateko irakaslea eta fisikari teorikoa
Enplegatzailea(k)	Trinity College (1827 - 1865); Dunsink Observatory (en) (1827 - 1865)
Lan nabarmenak	ikusi Hamilton's principle (en) ; On the osculating twisted cubic to a curve of double curvature (en) ; [[VIII. Second theorem of algebraic elimination, connected with the question of the possibility of resolving, in finite terms, equations of the Fifth degree\|VIII. Second theorem of algebraic elimination, connected with the question of the possibility of resolving, in finite terms, equations of the Fifth degree]] (en) ; [[XCI. Theorem respecting algebraic elimination, connected with the question of the possibility of resolving in finite terms the general equation of the fifth degree. Extracted by permission, from a communication recently made to the Royal Iris\|XCI. Theorem respecting algebraic elimination, connected with the question of the possibility of resolving in finite terms the general equation of the fifth degree. Extracted by permission, from a communication recently made to the Royal Iris]] (en) ; koaternioi; mekanika hamiltondar; Bide hamiltondar;
Jasotako sariak	ikusi Errege Domina (1835) ; Fellow of the American Academy of Arts and Sciences (1864) ; Cunningham Medal (1834, 1848) ;
Influentziak	Zerah Colburn (en)
Kidetza	Royal Society; Ameriketako Estatu Batuetako Zientzien Akademia Nazionala; San Petersburgoko Zientzien Akademia; Arteen eta Zientzien Ameriketako Estatu Batuetako Akademia; Royal Irish Academy (en) ; Prusiako Zientzien Akademia; Accademia delle Scienze di Torino; Zientzien Errusiar Akademia
Ideologia eta sinesmenak
Erlijioa	anglikanismoa

Sir William Rowan Hamilton (1805eko abuztuaren 4a, Dublin – 1865eko irailaren 2a, Dublin) irlandar matematikari, fisikari eta astronomo bat izan zen.^[1] Optika, mekanika klasikoa eta aljebran gehikuntza garrantzitsuak burutu eta garatu zituen.Bere lan teorikoak eta ekuazio matematikoak funtsezkoak dira fisika teoriko modernoan, batez ere mekanika lagrangiarraren birformulazioa. Bere ikerketan optika geometrikoaren analisia, Fourierren analisia eta kuaternioiak zeuden, eta azken horrek aljebra lineal modernoaren sortzaileetako bat bihurtu zuen Koaternioia eta bektorea lehenbiziko aldiz berak erabili zituen. Hamiltondar kontzeptua ere berari zor zaio.^[2]

Hamilton Dublingo Trinity Collegen Astronomiako Andrews irakaslea izan zen. Dunsink Behatokiko hirugarren zuzendaria ere izan zen 1827tik 1865era. Maynooth Unibertsitateko Hamilton Institutua haren omenez izendatu zuten.

Cunningham domina bi aldiz jaso zuen, 1834an eta 1848an, eta Errege Domina 1835ean. 1835ean zaldun izendatu zuten baita ere. Hamilton, ziurrenik, Irlandako fisikari eraginkorrena da, Ernest Waltonekin batera. Hil zenetik, herrialde osoan omendu dute, hainbat erakunde, kale, monumentu eta zigiluk bere izena daramatela.

Biografia

Gaztaroa

William Rowan Hamilton Archibald Hamiltonen (1778–1819) eta Sarah Huttonen bederatzi seme-alabetatik laugarrena zen, Dominick Street kaleko 29. zenbakian bizi zirenak (geroago 36. zenbakira aldatu zen). Dublinen Archibaldek abokatu gisa lan egiten zuen. Hiru urte zituenerako, Hamilton bere osaba James Hamiltonekin bizitzera bidali zuten. Osaba hori Trinity College Dublinen graduatu zen eta Trim-eko (Meath konderria) Talbots gazteluan eskola bat zuzentzen zuen.^[3]

Hamiltonek talentua txikitatik erakutsi zuela esaten da. Bere osaba ohartu zen Hamiltonek, gaztetatik, hizkuntzak ikasteko gaitasun harrigarria erakutsi zuela —historialari batzuek ukatu duten baieztapena, oinarrizko ulermena baino ez zuela diotelako—.^[4] Zazpi urterekin, aurrera egina zuen hebreeran, eta 13 urte bete baino lehen, osabaren zaintzapean, dozena bat hizkuntza ikasi zituen: Europako hizkuntza klasikoak eta modernoak, persiera, arabiera, hindustanera, sanskritoa, marathera eta malaysiera.^[5] Hamiltonen lehen hezkuntzan hizkuntzei eman zitzaion garrantzia aitak Ekialdeko Indietako Britainiar Konpainian lan egiteko aukera izatearen nahiari egozten zaio.^[6]

Buruzko kalkuluan aditua izanik, Hamilton gaztea gai zen kalkulu batzuk hamartar askorekin egiteko. 1813ko irailean, Zerah Colburn kalkulatzaile prodigio estatubatuarra Dublinen erakutsi zuten. Colburn 9 urte zituen, Hamilton baino urtebete zaharragoa zen. Biak elkarren aurka jarri ziren kalkulu mentalaren lehiaketa batean, eta Colburn garaile argia izan zen.^[4]

Porrotaren aurrean, Hamiltonek denbora gutxiago eman zuen hizkuntzak ikasten, eta gehiago matematikan.^[7] Hamar urterekin, Euklidesen latinezko kopia bat aurkitu zuen; eta hamabirekin Newtonen "Arithmetica Universalis" ikasi zuen. 16 urterekin, Principia gehiena ikasi zuen, baita geometria analitikoari eta kalkulu diferentzialari buruzko lan berriago batzuk ere.^[5]

Hezkuntza

1822ko erdialdean, Hamiltonek Laplaceren Mécanique Céleste-ren azterketa sistematiko bat hasi zuen. Garai hartan, Mécanique Céleste-n akats logiko bat aurkitu zuen, eta behaketa horrek Hamilton John Brinkleyrekin, orduan Irlandako Errege Astronomoarekin, aurkeztea ekarri zuen.^[6] 1822ko azaroan eta abenduan, bere lehen hiru jatorrizko matematika-lanak osatu zituen. Dunsink Behatokira egindako lehen bisitan, bi erakutsi zizkion Brinkleyri, eta honek lanak gehiago garatzeko eskatu zion.^[8] Hamiltonek baiezkoa eman zion, eta 1823ko hasieran, Brinkleyk bertsio zuzendua onartu zuen.^[1] 1823ko uztailean, Hamiltonek Dublingo Trinity Collegen lekua lortu zuen azterketa bidez, 17 urte zituela. Han bere tutorea Charles Boyton izan zen, familiako laguna,^[2] eta hark Parisko École Polytechnique-n taldeak argitaratutako matematika garaikidea jarri zion arretaren erdigunean. John Brinkleyk Hamilton goiztiarrari buruz esan zuen: "Gazte hau, ez dut esaten izango denik, baina bai, bere garaiko lehen matematikaria da".^[9]

Unibertsitateak bi optimo edo nota bikainak eman zizkion Hamiltoni grezieran eta fisikan. Gai guztietan eta azterketa guztietan lehena izan zen. Trinity Collegeko beka bat irabaztea zuen helburu lehiaketa bidez, baina ez zen horrela izan. Horren ordez, Brinkley Cloyneko apezpiku izendatu zutenean 1826an, Hamilton Brinkleyren irteerak utzitako lanpostu hutsetarako izendatu zuten hurrengo urtean: Astronomiako Andrews irakasle eta Irlandako Errege Astronomo. Bere unibertsitateko karrera horrela eten bazen ere, literatura klasikoetan eta matematikan tituluak lortu zituen (lizentziatura 1827an, masterra 1837an).^[10]

Dunsink Behatokia

Hamiltonek, gaur egun Irlandako Errege Astronomoa den Dunsink Behatokiian hartu zuen bizilekua, eta han eman zuen bizitza osoa, hots, 1827tik 1865ean hil zen arte egon zen han. Dunsinken eman zituen lehen urteetan, zerua nahiko aldizka behatu zuen. Ohiko behaketa bere laguntzaile Charles Thompsonen esku utzi zuen. Bere arrebak ere lagundu zioten behatokiaren lanean.^[1]

Hamiltonek astronomian emandako sarrera-hitzaldiak ospetsuak ziren; bere ikasleez gain, jakintsuak, poetak eta emakumeak erakarri zituen. Felicia Hemansek bere "Ikasle Bakartiaren Otoitza" poema idatzi zuen, bere hitzaldi bat entzun ondoren.

Hamiltonek bere lau arrebak behatokira bizitzera gonbidatu zituen 1827an, eta etxea eraman zuten 1833an ezkondu zen arte. Horien artean Eliza Mary Hamilton (1807–1851), poeta, zegoen.^[11]

Behatokian izendatu berria zenean, Hamiltonek Irlandan eta Ingalaterran zehar bira bat egin zuen Alexander Nimmorekin, latitude eta longitudeari buruzko irakaspenak ematen ari baitzitzaion. Bisita bat Sarah Lawrenceren eskolara izan zen, Gateacren, Liverpooletik gertu, non Hamiltonek Noakes maisu kalkulagailua ebaluatzeko aukera izan zuen. Urte hartako irailean William Wordsworth bisitatu zuten Rydal Mount-en, Caesar Otway idazlea ere bertan zegoen tokian. Bisitaren ondoren, Hamiltonek poema ugari bidali zizkion Wordsworthi, "dizipulu poetiko" bihurtuz.^[12]

Wordsworth Dublin bisitatu zuenean 1829ko udan, John Marshall eta bere familiarekin batera egindako festa batean, Dunsinken ostatu hartu zuen Hamiltonekin. 1831n Nimmorekin Ingalaterran bigarren aldiz egindako bidaian, Hamilton Birminghamen banandu zen huragandik, Lawrence ahizpak eta bere amaren aldeko familia bisitatzeko Liverpool inguruan. Berriro elkartu ziren Lake District-en, non Helvellyn igo eta Wordsworthekin tea hartu zuten. Hamilton Dublinera itzuli zen, Edinburgo eta Glasgowtik igaroz.^[13]

Geroagoko bizitza eta heriotza

Hamiltonek bere gaitasunak azken unera arte mantendu zituen, eta Koaternioien Elementuak amaitzeko lanari ekin zion, bere bizitzako azken sei urteak okupatu zituena. 1865eko irailaren 2an hil zen, 60 urte zituela, hezueria erreumatikoaren eraso larri baten ondoren. Dublingo Mount Jerome hilerrian lurperatuta dago.^[14]

Ikerketa

Fisika

Hamiltonek ekarpen bikainak egin zituen mekanika klasikoan eta optikan. Bere lehen aurkikuntza 1823an John Brinkleyri jakinarazi zion artikulu batean izan zen, eta honek 1824an Kaustika izenburupean aurkeztu zion Irlandako Errege Akademiari. Ohi bezala, batzorde bati bidali zioten, eta honek garapen eta sinplifikazio gehiago gomendatu zituen argitaratu aurretik. 1825 eta 1828 artean, artikulua zabaldu egin zen, eta metodo berri baten azalpen argiagoa bihurtu zen. Garai hartan, Hamiltonek optikaren izaera eta garrantzia ulertzen ikasi zuen.^[15]

1827an, Hamiltonek funtzio bakar baten teoria aurkeztu zuen, gaur egun Hamiltonen funtzio nagusia bezala ezagutzen dena, mekanika eta teoria optikoa batzen dituena. Argiaren uhin-teoriaren oinarriak ezartzen lagundu zuen fisika matematikoan. Bere existentzia proposatu zuen lehen aldiz iragarri zuenean "Izpi-sistemak" (Systems of Rays) liburuko hirugarren gehigarrian, 1832an argitaratua.

Royal Irish Academy-ko artikuluari azkenean Theory of Systems of Rays izenburua jarri zioten (1827ko apirilaren 23an), eta lehen zatia 1828an inprimatu zen "Transactions of the Royal Irish Academy" aldizkarian. Bigarren eta hirugarren zatien eduki garrantzitsuenak Transactions bertan argitaratu ziren hiru gehigarri handietan (lehen zatian) eta Dynamics-en Metodo Orokor bati buruzko bi artikuluetan agertu ziren, 1834 eta 1835ean "Philosophical Transactions" aldizkarian. Artikulu hauetan, Hamiltonek "Ekintza Aldakorra" izeneko bere printzipio nagusia garatu zuen.^[16]

Lan honen emaitza kristal biaxial gardenen iragarpena da (hau da, kristal monoklinikoak, ortorronbikoak edo triklinikoak). Kristal horretan angelu jakin batean sartzen den argi-izpi bat izpi-kono huts gisa aterako litzateke. Aurkikuntza horri errefrakzio konikoa deitu zitzaion. Hamiltonek Augustin-Jean Fresnel-ek aurkeztutako uhin-gainazalaren geometriatik aurkitu zuen, puntu singularra duena. Fenomenoaren oinarrizko azalpen matematiko bat dago, hots, uhin-gainazala ez dela gorputz ganbil baten muga. Ulermen osoagoa XX. mendearen erdialdeko analisi mikrolokalaren zain zegoen.^[17]

"Ekintza Aldakorra" metodoaren aplikazioan optikatik dinamikara egindako urratsa 1827an egin zen, eta Royal Society-ri jakinarazi zitzaion, eta 1834 zein 1835eko Philosophical Transactions-etan gaiari buruzko bi artikulu daude.

Lanaren testuingurua eta garrantzia

Hamiltonen mekanika mugimendu-ekuazioekin lan egiteko teknika berri eta indartsua izan zen. Hamiltonen aurrerapenek konpondu zitezkeen arazo mekanikoen klasea handitu zuten. Bere "Ekintza Aldakorra" printzipioa aldakuntzen kalkuluan oinarritzen zen, ekintza txikienaren printzipioaren barruan sartutako arazoen klase orokorrean, lehenago Pierre Louis Maupertuis, Eulerrek, Joseph Louis Lagrangek eta beste batzuek aztertu zutena. Hamiltonen analisiak lehenago ulertzen zena baino egitura matematiko sakonagoa agerian utzi zuen, bereziki momentuaren eta posizioaren arteko simetria. Gaur egun Lagrange eta Lagrange-ren ekuazioak deitzen direnak aurkitzearen meritua Hamiltoni ere badagokio.

Lagrangeko mekanikak eta Hamiltoniar ikuspegiak garrantzitsuak direla frogatu dute fisikako sistema klasiko jarraituen eta mekanika kuantikoko sistemen azterketan: teknikak elektromagnetismoan, mekanika kuantikoan, erlatibitatearen teorian eta eremu kuantikoen teorian erabiltzen dira. David Spearmanek "Dictionary of Irish Biography" liburuan hau idazten du.^[18]

Mekanika klasikorako asmatu zuen formulazioa teoria kuantikoarentzat egokia zela frogatu zen, eta teoria horren garapena erraztu zuen. Hamiltoniar formalismoak ez du zaharkitze zantzurik erakusten; ideia berriek hau aurkitzen dute beren deskribapen eta garapenerako bitartekorik naturalena, eta gaur egun unibertsalki Hamiltoniar gisa ezagutzen den funtzioa kalkuluaren abiapuntua da fisikaren ia edozein arlotan.

Zientzialari askok, besteak beste, Liouville, Jacobi, Darboux, Poincaré, Kolmogorov, Prigogine eta Arnoldek, Hamiltonen lana zabaldu dute mekanikan, ekuazio diferentzialetan eta geometria sinplektikoan.^[19]

Matematika

Hamiltonen matematika ikasketak lankidetzarik gabe egin eta garatu zirela dirudi, eta bere idatziak ez daude inongo eskola zehatzekin lotuta. Astronomiako katedradun izendatu zuten unibertsitateko agintariek nahi zuten bere denbora ahalik eta ondoen zientziaren aurrerapenerako erabiltzea, mugarik gabe.^[20]

Erreferentziak

1 2 3 (Ingelesez) Graves, Robert Perceval. (1882). "Life of Sir William Rowan Hamilton, Volume I". Dublin: Hodges, Figgis, & Co, 409, 655 or. (kontsulta data: 2026-03-23).
1 2 (Ingelesez) Lewis, Albert. (2004). "Hamilton, William Rowan (1805–1865)". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/12148.. (kontsulta data: 2026-03-21).
↑ (Ingelesez) Graves, Robert Perceval.. (1882). "Life of Sir William Rowan Hamilton, Volume I".. Dublin: Hodges, Figgis, & Co, 1 or. (kontsulta data: 2026-03-23).
1 2 (Ingelesez) Bruno, Leonard C.. (2003). Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world.. Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L., 208 or. ISBN 0787638137. OCLC 41497065.. (kontsulta data: 2026-03-26).
1 2 (Ingelesez) Chisholm, Hugh, ed.. (1911). "Hamilton, Sir William Rowan". Encyclopædia Britannica (11th ed.). Cambridge University Press. (kontsulta data: 2026-03-23).
1 2 (Ingelesez) Stephen, Leslie; Lee, Sidney, eds. (1890). "Hamilton, William Rowan". Dictionary of National Biography. Vol. 24. London: Smith, Elder & Co. (kontsulta data: 2026-03-23).
↑ (Ingelesez) O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Sir William Rowan Hamilton". MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Sir W. R. Hamilton. The Gentleman's magazine. vol 220, 129 or. (kontsulta data: 2026-03-23).
↑ (Ingelesez) "Boyton, Charles". Dictionary of Irish Biography (kontsulta data: 2026-03-23).
↑ (Ingelesez) Wayman, P. A.. "Brinkley, John (1766/7–1835)".. Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/3438. (kontsulta data: 2026-03-23).
↑ (Ingelesez) Blain, Virginia H. "Hamilton, Eliza Mary (1807–1851)". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/61561.. (kontsulta data: 2025-03-23).
↑ (Ingelesez) Gill, Stephen. (1990). William Wordsworth: A Biography. Oxford University Press., 355 or. ISBN 978-0-19-282747-0. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Brown, Daniel. (2012). "William Rowan Hamilton and William Wordsworth: the Poetry of Science".. Studies in Romanticism. 51 (4):, 49–50, 52 or. ISSN JSTOR 24247229. 0039-3762. JSTOR 24247229.. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Reville, William. (2004). "Ireland's Greatest Mathematician" (PDF). The Irish Times (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Born, Max; Wolf, Emil. (2000). Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light.. CUP Archive, 805 or. ISBN 978-0-521-78449-8. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Berry, Michael. (2000). "Making waves in physics". Nature. 403 (6765), 21 or. ISBN doi:10.1038/47364. PMID 10638732.. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Chorin, AlexandreJ; Majda, Andrew J.. (2013). Wave Motion: Theory, Modelling, and Computation: Proceedings of a Conference in Honor of the 60th Birthday of Peter D. Lax.. Springer Science & Business Media, 65–67 or. ISBN 978-1-4613-9583-6. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Dictionary of Irish Biography: Hamilton, William Rowan. Cambridge University Press (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Petrosky, T; Prigogine, Ilya. (1997). "The extension of classical dynamics for unstable Hamiltonian systems".. Computers & Mathematics with Applications. 34 (2–4), 1–44. or. (kontsulta data: 2026-03-24).
↑ (Ingelesez) Hartnett, Kevin. (2020). "How Physics Found a Geometric Structure for Math to Play With".. Quanta Magazine (kontsulta data: 2026-03-24).

Kanpo estekak

(Ingelesez) William Rowan Hamilton, Matematika Genealogia Proiektuan

(Ingelesez) Maynooth Unibertsitateko Hamilton Institutua

Datuak: Q11887
Multimedia: William Rowan Hamilton / Q11887

[:0-1] 1 2 3 (Ingelesez) Graves, Robert Perceval. (1882). "Life of Sir William Rowan Hamilton, Volume I". Dublin: Hodges, Figgis, & Co, 409, 655 or. (kontsulta data: 2026-03-23).

[:1-2] 1 2 (Ingelesez) Lewis, Albert. (2004). "Hamilton, William Rowan (1805–1865)". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/12148.. (kontsulta data: 2026-03-21).

[3] (Ingelesez) Graves, Robert Perceval.. (1882). "Life of Sir William Rowan Hamilton, Volume I".. Dublin: Hodges, Figgis, & Co, 1 or. (kontsulta data: 2026-03-23).

[:2-4] 1 2 (Ingelesez) Bruno, Leonard C.. (2003). Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world.. Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L., 208 or. ISBN 0787638137. OCLC 41497065.. (kontsulta data: 2026-03-26).

[:3-5] 1 2 (Ingelesez) Chisholm, Hugh, ed.. (1911). "Hamilton, Sir William Rowan". Encyclopædia Britannica (11th ed.). Cambridge University Press. (kontsulta data: 2026-03-23).

[:4-6] 1 2 (Ingelesez) Stephen, Leslie; Lee, Sidney, eds. (1890). "Hamilton, William Rowan". Dictionary of National Biography. Vol. 24. London: Smith, Elder & Co. (kontsulta data: 2026-03-23).

[7] (Ingelesez) O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Sir William Rowan Hamilton". MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (kontsulta data: 2026-03-24).

[8] (Ingelesez) Sir W. R. Hamilton. The Gentleman's magazine. vol 220, 129 or. (kontsulta data: 2026-03-23).

[9] (Ingelesez) "Boyton, Charles". Dictionary of Irish Biography (kontsulta data: 2026-03-23).

[10] (Ingelesez) Wayman, P. A.. "Brinkley, John (1766/7–1835)".. Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/3438. (kontsulta data: 2026-03-23).

[11] (Ingelesez) Blain, Virginia H. "Hamilton, Eliza Mary (1807–1851)". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. ISBN doi:10.1093/ref:odnb/61561.. (kontsulta data: 2025-03-23).

[12] (Ingelesez) Gill, Stephen. (1990). William Wordsworth: A Biography. Oxford University Press., 355 or. ISBN 978-0-19-282747-0. (kontsulta data: 2026-03-24).

[13] (Ingelesez) Brown, Daniel. (2012). "William Rowan Hamilton and William Wordsworth: the Poetry of Science".. Studies in Romanticism. 51 (4):, 49–50, 52 or. ISSN JSTOR 24247229. 0039-3762. JSTOR 24247229.. (kontsulta data: 2026-03-24).

[14] (Ingelesez) Reville, William. (2004). "Ireland's Greatest Mathematician" (PDF). The Irish Times (kontsulta data: 2026-03-24).

[15] (Ingelesez) Born, Max; Wolf, Emil. (2000). Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light.. CUP Archive, 805 or. ISBN 978-0-521-78449-8. (kontsulta data: 2026-03-24).

[16] (Ingelesez) Berry, Michael. (2000). "Making waves in physics". Nature. 403 (6765), 21 or. ISBN doi:10.1038/47364. PMID 10638732.. (kontsulta data: 2026-03-24).

[17] (Ingelesez) Chorin, AlexandreJ; Majda, Andrew J.. (2013). Wave Motion: Theory, Modelling, and Computation: Proceedings of a Conference in Honor of the 60th Birthday of Peter D. Lax.. Springer Science & Business Media, 65–67 or. ISBN 978-1-4613-9583-6. (kontsulta data: 2026-03-24).

[18] (Ingelesez) Dictionary of Irish Biography: Hamilton, William Rowan. Cambridge University Press (kontsulta data: 2026-03-24).

[19] (Ingelesez) Petrosky, T; Prigogine, Ilya. (1997). "The extension of classical dynamics for unstable Hamiltonian systems".. Computers & Mathematics with Applications. 34 (2–4), 1–44. or. (kontsulta data: 2026-03-24).

[20] (Ingelesez) Hartnett, Kevin. (2020). "How Physics Found a Geometric Structure for Math to Play With".. Quanta Magazine (kontsulta data: 2026-03-24).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]